可以在 Coq 中使用 destruct 吗？

Question

destruct 可用于拆分 Coq 中的 and、or。不过好像也可以用来暗示？例如，我想证明 ~~(~~P -> P)

Lemma test P : ~~(~~P -> P).
Proof.
unfold not.
intro pffpf.
apply pffpf.
intro pff.
destruct pff.
intro p.
apply pffpf.
intro pff.
exact p.
Qed.

当destruct pff.时它工作正常，但我不知道为什么？谁能帮我解释一下？

Answer 1

如果蕴涵的结论是归纳（或共归纳）类型，则destruct策略对蕴涵起作用。因此它适用于您的示例，因为 False 是归纳定义的。但是，如果我们对 False 进行不同的定义，它可能不一定有效。例如，以下脚本在 destruct pff 行失败：

Definition False : Prop := forall A : Prop, A.
Definition not (P : Prop) : Prop := P -> False.

Lemma test P : not (not (not (not P) -> P)).
unfold not.
intro pffpf.
apply pffpf.
intro pff.
destruct pff. (* Fails here *)
intro p.
apply pffpf.
intro pff.
exact p.
Qed.

可以在 Coq 中使用 destruct 吗？

Can destruct used in implication in Coq?

coq

coq-tactic