在标准 ML 中生成笛卡尔幂

Question

常见的笛卡尔积可以实现为：

fun cartesian(xs, ys) =
   let fun pairOne(x,[]) = []
     | pairOne(x, y::ys) = [x,y]::pairOne(x,ys)
       fun cart([],ys) = []
     | cart(x::xs, ys) = pairOne(x, ys) @ cart(xs,ys)
   in
       cart(xs,ys)
   end

我正在寻找一种生成 k 级笛卡尔幂的方法。

对于 k=2，这将输出：

[[true,true],[true,false],[false,true],[false,false]]

对于 k=3：

[[true,true,true],[true,true,false],[true,false,false],[false,false,false],[false,false,true],...]

谢谢

Answer 1

以下似乎有效：

fun product [] _ = []
|   product (x::xs) products = (map (fn p => x::p) products) @ product xs products

fun power _ 0 = []
|   power xs 1 = map (fn x => [x]) xs
|   power xs n = product xs (power xs (n-1))

第一个函数形成一个列表和另一个本身已经是列表列表的列表的笛卡尔积。例如，

- product [1,2] [[3],[4]];
val it = [[1,3],[1,4],[2,3],[2,4]] : int list list

它的主要用途是作为辅助函数，为现有的笛卡尔积添加另一个因素。函数 power 首先获取列表并将其转换为 "power" 在基本情况 n = 1 中具有 1 个因子，然后随后使用递归 A^n = A x A^( n-1).

例如，

- power [true,false] 2;
val it = [[true,true],[true,false],[false,true],[false,false]] : bool list list

在标准 ML 中生成笛卡尔幂

Generating cartesian power in Standard ML

ml

sml

smlnj