正态分布实现

Question

您好，我正在尝试使用 Matlab 为以下问题生成值：

设x为分布为N(0,1)的随机变量。以精确或近似的方式确定：

E{x^2}

X=[-5:5];
Y=normpdf(X);
x2=X.*X;
ex2=sum(x2.*Y);

我得到了我认为正确的答案 1。但是当我增加X的实现时，即

X=[-5:0.5:5];
Y=normpdf(X);
x2=X.*X;
ex2=sum(x2.*Y);

我得到的答案是 2。我哪里出错了吗？

Answer 1

您正在数值计算高斯随机变量的二阶矩。这在 pdf 方面表示为 积分 ，您 近似为总和 。

要通过总和近似积分，您需要乘以x 轴上使用的采样步长。 （可以把积分中的“dx”换成非无穷小的“Δx”）。第一种情况步长为1，第二种情况步长为0.5。

因此您需要将第二个结果乘以步长 0.5。