在 Matlab 中寻找关联的特征向量

Question

对于这个问题，我想我的大部分代码都是正确的。但是，正确的特征向量包含我所拥有的负值。

说明：

我的代码：

clear all; close all;

M = [0 1/4 1/4 0 0 0 0 0 0 0;
   1/2 0 1/4 1/4 1/6 0 0 0 0 0; 
   1/2 1/4 0 0 1/6 1/4 0 0 0 0; 
   0 1/4 0 0 1/6 0 1/2 1/4 0 0; 
   0 1/4 1/4 1/4 0 1/4 0 1/4 1/4 0; 
   0 0 1/4 0 1/6 0 0 0 1/4 1/2; 
   0 0 0 1/4 0 0 0 1/4 0 0; 
   0 0 0 1/4 1/6 0 1/2 0 1/4 0; 
   0 0 0 0 1/6 1/4 0 1/4 0 1/2; 
   0 0 0 0 0 1/4 0 0 1/4 0];

[Y, Z] = eig(M) % pull the first column of T

A8 = Y(:,1) % P

M*A8 % check

save ('A8.dat', 'A8', '-ascii')

我用，

[Y, Z] = eig(M)

找到 Z 中 1 的相关特征值及其来自 Y 的相关特征向量。这产生 P（或 A8）为：

然后，当我将 M 乘以 P 时，我得到 P，它已签出。显然，正确的值应该是我得到的负值。有人可以澄清一下吗？

Answer 1

这种行为是正确的。要理解其中的原因，我们需要看一下特征向量的定义（来源：wikipedia）：

An eigenvector or characteristic vector of a square matrix A is a non-zero vector v that, when multiplied with A, yields a scalar multiple of itself. [...] That is: Av = nv.

其中v是特征向量，n是相应的特征值。

因为这些是线性运算，A*(kv)=n*(kv) 对于任何非零标量 k .这意味着，一个特征向量乘以一个因子 k 将是对应特征值的另一个特征向量。

Matlab 输出归一化特征向量，即它们的长度 (norm(A8)) 等于 1。但是，正负版本仍然是 M 的特征向量。您可以通过创建结果的负版本并将其与 P 相乘来验证这一点，这将再次得到结果的负版本。

在 Matlab 中寻找关联的特征向量

Finding the Associated Eigenvector in Matlab

matlab

eigenvector

eigenvalue