欧拉和斐波那契在脚本中的近似值

Question

我在Matlab中写了两个函数；一个求解输入的阶乘，另一个求解斐波那契数列的第 n 项。我现在正在尝试为每个函数制作一个脚本 - 一个计算欧拉数到 10 位小数，另一个计算斐波那契倒数到 10 位小数。

我分别为阶乘和斐波那契数列创建了以下两个函数。

function [ nfactorial ] = get_fact( n )
%input a non-negative integer
%output is factorial of that integer
for i=0:n
    nfactorial=prod(1:n);
end

和

function [ F ] = get_fib( k )

if k < 0
    fprintf('positive integer please')
end

k = k + 1;
F(1) = 0;    % 0th Fibonacci term
F(2) = 1;    % 1st Fibonacci term
F(3) = 1;    % 2nd Fibonacci term
i = 4;

while k >= i
    F(i) = F(i-1) + F(i-2);
    i = i + 1;
end
   F = F(k)
end

我该如何将它们放入脚本中？

我试过了：

for i = 0:n
    e = prod(1 / get_fact( i ))
end

但这会返回错误并且显然没有设置容差，所以如果它确实有效，它将是无限的。我从未将函数放入脚本中，因此我们将不胜感激。

Answer 1

您的函数的语法和调用您的函数在每种情况下都很好。另一方面，您的函数有一些语义问题。

在get_fact中：

function [ nfactorial ] = get_fact( n )
%input a non-negative integer
%output is factorial of that integer
for i=0:n
    nfactorial=prod(1:n);
end

prod(1:n) 将从 1 到 n 的数字相乘，参见 help : 和 help prod。所以它自己精确地计算出阶乘！无需在 i 上循环：您将一遍又一遍地计算相同的东西。更严重的是：get_fact(0) 会给你 0，这是不应该的。为这种情况准备你的函数！

在get_fib中：

function [ F ] = get_fib( k )

if k < 0
    fprintf('positive integer please')
end

k = k + 1;
F(1) = 0;    % 0th Fibonacci term
F(2) = 1;    % 1st Fibonacci term
F(3) = 1;    % 2nd Fibonacci term
i = 4;

while k >= i
    F(i) = F(i-1) + F(i-2);
    i = i + 1;
end
   F = F(k)
end

如果 k<0，你会打印一条消息，但之后你不会做任何额外的事情。这应该是某种错误消息，因此您应该使用 error 而不是 fprintf，或者在 fprintf 之后写 F=NaN; return 以过早地从函数中 return （没有官方错误）。否则这个功能对我来说似乎没问题。

现在，如果您将 get_fact 保存到 get_fact.m 并将 get_fib 保存到 get_fib.m MATLAB 路径（始终包括当前目录）的某处，您可以调用它们是 get_fact(3) 并且与您尝试的 get_fib() 类似。

但是你的调用也有问题：

for i = 0:n
    e = prod(1 / get_fact( i ))
end

在这里你会再次调用 e = prod(1 / get_fact( i )) 为每个 i， 在每个步骤中覆盖 e。你显然不想要这个。您应该定义一个向量来代替 e 并在最后对其内容求和，或者在每次迭代中不断增加标量 e 的值（但随后您必须将其初始化为 0）。 prod(1/get_fact(i)) 只会给你 1/get_fact(i) 因为这个数量是一个标量。您将需要以任何方式求和，并且必须以不同的方式求和（请参阅前面的几句话）。

你老师说的公差与循环的截止有关，你在e的值递增，即对无穷和的近似。首先，您可以只采用给定的近似最大阶数，如果它按预期工作，那么您可以着手实现公差。

欧拉和斐波那契在脚本中的近似值

Euler's and Fibonacci's approximation in script

matlab

fibonacci

eulers-number