寻找移动起点后绘制圆弧的公式

Question

我正在尝试编写一个公式来计算绘制圆弧时的新角度。如果我用图说明就更好了

上面是我在 google 地球上画的图片。

目前我有一个函数可以在给定 (x,y) 轴心点、方位角和半径距离的情况下绘制圆弧

在图上画完这条弧线（离原点最远的弧线）后，我需要移动原点，例如。如果方位角为 170 度，则左侧线将从 170-90 开始，右侧线将从 170+90

开始

我无法找出较小同心圆中的角度（或方位角）的公式。我想提前感谢任何人提供的任何帮助。

这是我计算和绘制圆弧的公式

def drawArc(lat1,lon1,lbearing,rbearing,hr): #draw Arc given lat/lon piviot point with the right and left bearing to draw the path and distance
    arcstr=""
    if rbearing < lbearing: #if the left bearing is already bigger than the right bearing, switch places. Test Case not proven yet! with winds coming from the east
        lbearing,rbearing = rbearing,lbearing
    while lbearing < rbearing:
        arc1,arc2 = getEndpoint(lat1,lon1,lbearing,hr) #arc1 and arc2 are lat and lon respectively 
        arcCoord = "%f,%f,0\n"%(arc2,arc1)
        arcstr+=arcCoord
        lbearing+=1 #count
    #attach the last remaining point which is the end point at the right bearing
    arc1,arc2 = getEndpoint(lat1,lon1,rbearing,hr) #arc1 and arc2 are lat and lon respectively 
    arcCoord = "%f,%f,0\n"%(arc2,arc1)
    arcstr+=arcCoord
    return arcstr

要绘制三个圆弧，这里是调用函数的地方：

arc3=drawArc(latitude,longitude,leBearing,reBearing,arc3hr)
arc2=drawArc(latitude,longitude,leBearing-(SOME FORMULA TO GIVE ME THE EXTRA ANGLE/BEARING TO INTERSECT WITH THE OUTER LINE),reBearing+(SAME FORMULA HERE),arc2hr) 
arc1=drawArc(latitude,longitude,leBearing-(SOME FORMULA TO GIVE ME THE EXTRA ANGLE/BEARING TO INTERSECT WITH THE OUTER LINE),reBearing+(SAME FORMULA HERE),arc1hr)

这张图片的已知点：

原点在lat/lon
每条线的距离和方位
原点内圆半径为 10 海里，外圆为 20 海里

这是一张简化的图片，我相信角度 theta 就是我要找的东西

Answer 1

这是必要的几何图形，假设我正确地解释了你的描述和图片。下图（和 linked）显示了您的图片以及我们需要求解 theta 的变量。

现在，数学。这利用了sines/cosines.

的规律

余弦定律给我们：

$\cos\theta = \frac{-h^2+g^2+f^2}{2gf}$

所以我们必须求解h、g和f，然后取反余弦结果得到theta。

$f = x_1+d$

$g = x_2+a$

根据正弦定律...

$h = \frac{d\sin15}{\sin82.5}$

我们可以用余弦定律立即求解：

$a = \sqrt{20^2+d^2-40cos(75))}$

要计算线段 x_1 和 x_2 的长度，我们需要角度 theta_1,2,3...

$\theta_1 = \sin^{-1}(\frac{20\sin75}{a})$

$\theta_2 = 180 - 75 - \theta_1$

$\theta_3 = 180 - \theta_2$

使用这些角度和更多的正弦定律可以得到 x_1 和 x_2...

$x_2 = \sqrt{x_1^2+400}$

$\frac{\sin\theta_3}{x_1} = \frac{\sin90}{\sqrt{x_1^2+400}}$

$x_1 = \sin(\theta_3)\sqrt{x_1^2+400}$

$x_1 = \sqrt{\frac{400\sin^2{\theta_3}}{1-\sin^2\theta_3}} = 20\tan\theta_3$

$x_2 = \sqrt{\frac{400\sin^2{\theta_3}}{1-\sin^2\theta_3}+400} = 20\sec\theta_3$

把这些放在一起你就得到了

$\cos\theta = \frac{-(\frac{d\sin15}{\sin82.5})^2+(20\sec\theta_3+\sqrt{400+d^2-40\cos75})^2+(20\tan\theta_3+d)^2}{2(20\sec\theta_3+\sqrt{400+d^2-40\cos75})(20\tan\theta_3+d)}$

根据您对 d（或 DIST）的选择，将 $\theta_3$ 替换为适当的值后，只需取 $\cos^{-1}$ 这个烂摊子。这里就不写了。

寻找移动起点后绘制圆弧的公式

Finding a formula for drawing an Arc after moving the starting point

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