布尔代数简化（3 个输入）

Question

我可能需要你的帮助来完成这件非常简单的事情：这个 -> abc' + ab'c + a'bc + abc 可以（我猜）简化为这个 -> ab+ac+bc.

但这到底是如何用 Boolean 代数完成的？

我已经通过对最后两项 [a'bc + abc] 使用吸收规则将其简化为 -> abc'+ab'c+bc。但是我怎样才能减少其余部分以获得最终结果呢？

Answer 1

在简化表达式之前，我将向您展示一个稍后会用到的好技巧。对于任意两个逻辑变量 A 和 B，以下成立：

A + AB = A(B + 1) = A

考虑到这一点，让我们简化您的表达式：

abc' + ab'c + a'bc + abc = ac(b + b') + abc' + a'bc = ac + abc' + a'bc

我们可以使用我之前提到的“技巧”按以下方式扩展ac：

ac = ac + abc = ac(b + 1) = ac

使用这个我们得到：

ac + abc' + a'bc = 
ac + abc + abc' + a'bc =
ac + ab(c + c') + a'bc = 
ac + ab + a'bc =
ac + ab + abc + a'bc =
ab + bc(a + a') + ac =
ab + ac + bc

导致你最想得到的最终表达。

Boolean Algebra simplification (3 inputs)