为什么这个点自由定义在 Haskell 中不起作用？

Question

我试着做了以下函数定义：

relativelyPrime x y = gcd x y == 1

免分：

relativelyPrime = (== 1) . gcd

但是，这给了我以下错误：

Couldn't match type ‘Bool’ with ‘a -> Bool’
Expected type: (a -> a) -> a -> Bool
  Actual type: (a -> a) -> Bool
Relevant bindings include
  relativelyPrime :: a -> a -> Bool (bound at 1.hs:20:1)
In the first argument of ‘(.)’, namely ‘(== 1)’
In the expression: (== 1) . gcd
In an equation for ‘relativelyPrime’:
    relativelyPrime = (== 1) . gcd

不太明白。 gcd 接受两个 Ints/Integer，returns 一个 Ints/Integer，然后检查那个 Int/Integer 是否等于“1”。我看不出我的错误在哪里。

Answer 1

正如您评论的那样 - 如果您真的想要一个无点版本，您可以先使用 uncurry gcd 将 gcd 转换为接受单个输入（元组）的版本：

Prelude> :t uncurry gcd
uncurry gcd :: Integral c => (c, c) -> c

然后用 (== 1) 检查，最后 curry 再次检查原始签名：

relativeelyPrime = curry ((== 1) . (uncurry gcd))

你的版本不起作用只是因为 gcd 如果只给定第一个参数就产生一个函数，这对于等待数字的 (== 1) 来说不是合法的输入。

Answer 2

它不起作用，因为 gcd 需要两个输入，而函数组合只提供 gcd 一个输入。考虑函数组合的定义：

f . g = \x -> f (g x)

因此，表达式 (== 1) . gcd 等价于：

\x -> (== 1) (gcd x)

这不是你想要的。你想要：

\x y -> (== 1) (gcd x y)

您可以定义一个新的运算符来组合一个一元函数和一个二元函数:

f .: g = \x y -> f (g x y)

那么，你的表情就变成了：

relativelyPrime = (== 1) .: gcd

其实(.:)运算符可以按照函数组合来定义：

(.:) = (.) . (.)

看起来有点像owl，但它们确实是等价的。因此，表达式的另一种写法：

relativelyPrime = ((== 1) .) . gcd

如果您想了解发生了什么，请参阅：What does (f .) . g mean in Haskell?

为什么这个点自由定义在 Haskell 中不起作用？

Why does this point free definition not work in Haskell?

haskell

pointfree