在 MATLAB 中以符号方式计算 4 x 4 矩阵的逆
Symbolically calculate the inverse of a 4 x 4 matrix in MATLAB
我试图找到大小为 4 x 4 的逆矩阵的通式。我写的只是这样：
A = [a b c d ; e f g h ; i l m n; o p q r];
inv(A)
但是，MATLAB 控制台 returns 以下内容： undefined function or variable 'a'. 我应该如何编写矩阵以获得通用公式而不输入数值并以符号方式执行此操作？
您收到该错误是因为这些变量未在 MATLAB 中定义...至少，目前未定义。您需要使用 Symbolic Mathematics Toolbox for that. One way is to create each variable: a up to p using sym，创建这些变量的 4 x 4 矩阵，然后求逆矩阵。
sym a b c d e f g h i j k l m n o p;
A = [a b c d; e f g h; i j k l; m n o p];
invA = inv(A);
但是，这会导致错误的编码。定义所有这些符号变量变得相当笨拙。相反，我会使用 sym 创建一个遵循数字模式的 4 x 4 变量矩阵，然后继续找到它的倒数：
>> A = sym('A%d%d', [4 4])
A =
[ A11, A12, A13, A14]
[ A21, A22, A23, A24]
[ A31, A32, A33, A34]
[ A41, A42, A43, A44]
>> invA = inv(A)
invA =
[ (A22*A33*A44 - A22*A34*A43 - A23*A32*A44 + A23*A34*A42 + A24*A32*A43 - A24*A33*A42)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), -(A12*A33*A44 - A12*A34*A43 - A13*A32*A44 + A13*A34*A42 + A14*A32*A43 - A14*A33*A42)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), (A12*A23*A44 - A12*A24*A43 - A13*A22*A44 + A13*A24*A42 + A14*A22*A43 - A14*A23*A42)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), -(A12*A23*A34 - A12*A24*A33 - A13*A22*A34 + A13*A24*A32 + A14*A22*A33 - A14*A23*A32)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41)]
[ -(A21*A33*A44 - A21*A34*A43 - A23*A31*A44 + A23*A34*A41 + A24*A31*A43 - A24*A33*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), (A11*A33*A44 - A11*A34*A43 - A13*A31*A44 + A13*A34*A41 + A14*A31*A43 - A14*A33*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), -(A11*A23*A44 - A11*A24*A43 - A13*A21*A44 + A13*A24*A41 + A14*A21*A43 - A14*A23*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), (A11*A23*A34 - A11*A24*A33 - A13*A21*A34 + A13*A24*A31 + A14*A21*A33 - A14*A23*A31)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41)]
[ (A21*A32*A44 - A21*A34*A42 - A22*A31*A44 + A22*A34*A41 + A24*A31*A42 - A24*A32*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), -(A11*A32*A44 - A11*A34*A42 - A12*A31*A44 + A12*A34*A41 + A14*A31*A42 - A14*A32*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), (A11*A22*A44 - A11*A24*A42 - A12*A21*A44 + A12*A24*A41 + A14*A21*A42 - A14*A22*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), -(A11*A22*A34 - A11*A24*A32 - A12*A21*A34 + A12*A24*A31 + A14*A21*A32 - A14*A22*A31)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41)]
[ -(A21*A32*A43 - A21*A33*A42 - A22*A31*A43 + A22*A33*A41 + A23*A31*A42 - A23*A32*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), (A11*A32*A43 - A11*A33*A42 - A12*A31*A43 + A12*A33*A41 + A13*A31*A42 - A13*A32*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), -(A11*A22*A43 - A11*A23*A42 - A12*A21*A43 + A12*A23*A41 + A13*A21*A42 - A13*A22*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), (A11*A22*A33 - A11*A23*A32 - A12*A21*A33 + A12*A23*A31 + A13*A21*A32 - A13*A22*A31)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41)]
这里的表示法是第一个下标表示行，第二个下标表示列。具体来说，Aij 是行 i 和列 j 的条目。剩下的就交给你了。
我试图找到大小为 4 x 4 的逆矩阵的通式。我写的只是这样：
A = [a b c d ; e f g h ; i l m n; o p q r];
inv(A)
但是，MATLAB 控制台 returns 以下内容： undefined function or variable 'a'. 我应该如何编写矩阵以获得通用公式而不输入数值并以符号方式执行此操作？
您收到该错误是因为这些变量未在 MATLAB 中定义...至少，目前未定义。您需要使用 Symbolic Mathematics Toolbox for that. One way is to create each variable: a up to p using sym，创建这些变量的 4 x 4 矩阵，然后求逆矩阵。
sym a b c d e f g h i j k l m n o p;
A = [a b c d; e f g h; i j k l; m n o p];
invA = inv(A);
但是，这会导致错误的编码。定义所有这些符号变量变得相当笨拙。相反，我会使用 sym 创建一个遵循数字模式的 4 x 4 变量矩阵，然后继续找到它的倒数：
>> A = sym('A%d%d', [4 4])
A =
[ A11, A12, A13, A14]
[ A21, A22, A23, A24]
[ A31, A32, A33, A34]
[ A41, A42, A43, A44]
>> invA = inv(A)
invA =
[ (A22*A33*A44 - A22*A34*A43 - A23*A32*A44 + A23*A34*A42 + A24*A32*A43 - A24*A33*A42)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), -(A12*A33*A44 - A12*A34*A43 - A13*A32*A44 + A13*A34*A42 + A14*A32*A43 - A14*A33*A42)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), (A12*A23*A44 - A12*A24*A43 - A13*A22*A44 + A13*A24*A42 + A14*A22*A43 - A14*A23*A42)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), -(A12*A23*A34 - A12*A24*A33 - A13*A22*A34 + A13*A24*A32 + A14*A22*A33 - A14*A23*A32)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41)]
[ -(A21*A33*A44 - A21*A34*A43 - A23*A31*A44 + A23*A34*A41 + A24*A31*A43 - A24*A33*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), (A11*A33*A44 - A11*A34*A43 - A13*A31*A44 + A13*A34*A41 + A14*A31*A43 - A14*A33*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), -(A11*A23*A44 - A11*A24*A43 - A13*A21*A44 + A13*A24*A41 + A14*A21*A43 - A14*A23*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), (A11*A23*A34 - A11*A24*A33 - A13*A21*A34 + A13*A24*A31 + A14*A21*A33 - A14*A23*A31)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41)]
[ (A21*A32*A44 - A21*A34*A42 - A22*A31*A44 + A22*A34*A41 + A24*A31*A42 - A24*A32*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), -(A11*A32*A44 - A11*A34*A42 - A12*A31*A44 + A12*A34*A41 + A14*A31*A42 - A14*A32*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), (A11*A22*A44 - A11*A24*A42 - A12*A21*A44 + A12*A24*A41 + A14*A21*A42 - A14*A22*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), -(A11*A22*A34 - A11*A24*A32 - A12*A21*A34 + A12*A24*A31 + A14*A21*A32 - A14*A22*A31)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41)]
[ -(A21*A32*A43 - A21*A33*A42 - A22*A31*A43 + A22*A33*A41 + A23*A31*A42 - A23*A32*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), (A11*A32*A43 - A11*A33*A42 - A12*A31*A43 + A12*A33*A41 + A13*A31*A42 - A13*A32*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), -(A11*A22*A43 - A11*A23*A42 - A12*A21*A43 + A12*A23*A41 + A13*A21*A42 - A13*A22*A41)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41), (A11*A22*A33 - A11*A23*A32 - A12*A21*A33 + A12*A23*A31 + A13*A21*A32 - A13*A22*A31)/(A11*A22*A33*A44 - A11*A22*A34*A43 - A11*A23*A32*A44 + A11*A23*A34*A42 + A11*A24*A32*A43 - A11*A24*A33*A42 - A12*A21*A33*A44 + A12*A21*A34*A43 + A12*A23*A31*A44 - A12*A23*A34*A41 - A12*A24*A31*A43 + A12*A24*A33*A41 + A13*A21*A32*A44 - A13*A21*A34*A42 - A13*A22*A31*A44 + A13*A22*A34*A41 + A13*A24*A31*A42 - A13*A24*A32*A41 - A14*A21*A32*A43 + A14*A21*A33*A42 + A14*A22*A31*A43 - A14*A22*A33*A41 - A14*A23*A31*A42 + A14*A23*A32*A41)]
这里的表示法是第一个下标表示行，第二个下标表示列。具体来说，Aij 是行 i 和列 j 的条目。剩下的就交给你了。