使用 Numpy 数组，出现错误

Question

我正在尝试编写函数，为 B-S 模型计算 financial greeks。
我从这样的事情开始：

def greeks_vanilla(S, K, r, q, t, T, sigma):
    import numpy as np
    from scipy.stats import norm

    tau = np.linspace(t, T, num = T)
    d1 = ( np.log(S/K) + (r - q + sigma**2 /2)*tau ) / (sigma * np.sqrt(tau))
    d2 = d1 - sigma*np.sqrt(tau)

    delta_call = np.exp(-q*tau) * norm.cdf(d1)
    delta_put = -np.exp(-q*tau) * norm.cdf(-d1)
    ...

    return {'d1':d1, 'd2': d2, 'delta_call': delta_call, 'delta_put': delta_put, ...}

'...' 表示正在计算更多的希腊字母，但在这里并不重要。
它工作正常，我有合理的价值，漂亮的情节等等；然而，我的老师告诉我，他希望看到这些值不仅与时间（x 轴上的 tau），而且还与 S（S - 股票价格，在 x 轴上）。换句话说，我必须为 tau 和 S 的变化计算希腊字母。

我试过以下方法：

def greeks_vanilla(S, K, r, q, t, T, sigma):
    import numpy as np
    from scipy.stats import norm

    S = np.linspace(1, S, num = S)

    tau = np.linspace(t, T, num = T)
    d1 = ( np.log(S/K) + (r - q + sigma**2 /2)*tau ) / (sigma * np.sqrt(tau))
    d2 = d1 - sigma*np.sqrt(tau)

    delta_call = np.exp(-q*tau) * norm.cdf(d1)
    delta_put = -np.exp(-q*tau) * norm.cdf(-d1)
    ...

对于这两个版本，我都初始化了以下参数和运行（a 变量）：

S = 30.0 #Stock price
K = 50.0 #Strike price
r = 0.05 #Risk-free rate
q = 0.01 #also called delta, annual dividend yield
t = 1.0
T = 100.0
sigma = 0.15
a = greeks_vanilla(S, K, r, q, t, T, sigma)

在第一种情况下它工作正常，但是当我想改变 S（第二个函数）时，出现以下错误：

     File "greeks.py", line 11, in greeks_vanilla
    d1 = ( np.log(S/K) + (r - q + sigma**2 /2)*tau ) / (sigma * np.sqrt(tau))
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (30,) (100,)

我用谷歌搜索了一下，看起来 Numpy 库和它的数据类型（数组）有些东西。我不是很熟练或经验丰富的程序员（仍在学习），所以我无法自己弄清楚。
看起来它现在只适用于 S == 100 (S = T)，但这不是理想的解决方案。
我试过：

S = list(S)

但它只输出：

File "greeks.py", line 11, in greeks_vanilla
    d1 = ( np.log(S/K) + (r - q + sigma**2 /2)*tau ) / (sigma * np.sqrt(tau))
TypeError: unsupported operand type(s) for /: 'list' and 'float'

请帮我找到解决这个问题的方法。我不知道我是否应该尝试循环遍历 S（我尝试过但失败了......），做一些数据类型技巧，以其他方式计算（如何？）或其他任何方式。

Answer 1

据我所知，您在一维情况下使用了此方法，在 np.linspace 中的每个值处评估了您的函数。现在您正试图让它在 2D 中工作并且仍在使用 np.linspace。

Numpy 想要处理元素方面的事情。因此，当您给它两个不同大小的 linspace 时，它不知道如何将元素从一个 linspace 映射到另一个 linspace 中的元素。但是如果你考虑一下你想要什么，你应该意识到你想要在所有对组合 (s, t) 中评估你的函数，其中 s in S 和 t in tau，并且所有这些对都是 2D 上的点网格。所以您要使用的工具是 np.meshgrid.

从图形上看，按照您编写它的方式，您试图仅在 #s 处计算表达式。

#...................
#...................
#...................
#...................
#...................
####################

这就是 numpy 抱怨的原因——它说我不确定 tau 中的哪个值与 S 中的哪个值相对应。我想做的是将 tau 的一个值与所有 S 匹配，或者将它们配对，但如您所见，这只会发生在 len(tau)==len(S) 上。你真正想要的是在该网格上的所有点上评估你的表达式，这就是 np.meshgrid 会让你做的。

Numpy 的 meshgrid 一开始可能很难理解如何使用。如果你给它两个向量（例如你的 linspaces），它将 return 两个二维数组，指定这两个向量跨越的每个网格点的坐标。我想您可能想做类似的事情：

def greeks_vanilla(S, K, r, q, t, T, sigma):
    import numpy as np
    from scipy.stats import norm

    v1 = np.linspace(1, S, num = S)
    v2 = np.linspace(t, T, num = T)

    S, TAU = np.meshgrid(v1, v2)

    d1 = ( np.log(S/K) + (r - q + sigma**2 /2)*TAU ) / (sigma * np.sqrt(TAU))
    d2 = d1 - sigma*np.sqrt(TAU)

    delta_call = np.exp(-q*TAU) * norm.cdf(d1)
    delta_put = -np.exp(-q*TAU) * norm.cdf(-d1)
    ...

这不再引发错误。

使用 Numpy 数组，出现错误

Working with Numpy arrays, getting an Error

python

arrays

numpy

array-broadcasting