在 Matlab (GNU Octave) 中求解特殊的线性方程组

Question

我有一个矩阵，假设 5x5 看起来像这样：

          0          0          0          1          0
          0          0          0        4/5        1/5
        3/5        1/5        1/5          0          0
        1/5        2/5        1/5        1/5          0
       1/10       1/10        2/5        1/5        1/5

我需要它来解决像这样的线性方程组（我可以自己转置它，但是然后将它与符号变量相乘会让我遇到麻烦）：

   0 * a  +      0 * b  +    3/5 * c  +    1/5 * d  +    1/10 + e  =  a
   0 * a  +      0 * b  +    1/5 * c  +    2/5 * d  +    1/10 + e  =  b
   0 * a  +      0 * b  +    1/5 * c  +    1/5 * d  +     2/5 + e  =  c
   1 * a  +    4/5 * b  +      0 * c  +    1/5 * d  +     1/5 + e  =  d
   0 * a  +    1/5 * b  +      0 * c  +      0 * d  +     1/5 + e  =  e
       a  +         b  +          c  +          d  +           e  =  1

我可以在 wxMaxima 中轻松解决这个问题，但是我必须在那里手动写入所有值，这对于更大的矩阵来说越来越乏味。

有没有办法在使用 matlab 运算符 \ 求解线性方程组的一些步骤后得到结果？

Answer 1

你能解方程组没有？

>>[A-eye(5);ones(1,5)]\[0,0,0,0,0,1]'
ans =

  0.1729
  0.2061
  0.1345
  0.4350
  0.0515

>> sum(ans)

ans =

    1.0000

Answer 2

还有一个象征性的解决方案：

M=sym(A);
v=sym('[a;b;c;d;e]');
sol=solve(M*v==v,sum(v)==1);

returns 形式的解决方案 sol.a、sol.b、...

在 Matlab (GNU Octave) 中求解特殊的线性方程组

Solve special system of linear equations in Matlab (GNU Octave)

matlab

linear-algebra

octave