Haskell 中 (1 2) 的类型是什么？

Question

今天我在玩拥抱，被一个很简单的问题卡住了：

λ 1 1
:: (Num a, Num (a -> t)) => t

那个类型是什么？我无法阅读此内容。

如果它有类型，为什么？我猜测表达式 1 1 格式错误，因此类型检查失败，Haskell 编译器支持。

Answer 1

在Haskell中，1没有固定的类型。是"any numeric type"。更准确地说，任何实现 Num class.

的类型

特别是，函数类型作为Num的实例在技术上是有效的。没有人会那样做，但从技术上讲这是可能的。

所以编译器假设 first 1 是某种数字函数类型，然后是 second 1 是任何其他数字类型（可能是同一类型，也可能是不同类型）。如果我们将表达式更改为 3 6，那么编译器会假设

3 :: Num (x -> y) => x -> y
6 :: Num x => x
3 6 :: (Num (x -> y), Num x) => y

Answer 2

不，它不是格式错误的。类型很奇怪，可能没有任何有意义的值，但它仍然被允许。

请记住文字是超载的。 1 是不是整数。可以是 Num 类型的任何内容。函数不被排除在外。没有规则说 a -> t 不能是“数字”（即 Num 的实例）。

例如，您可以有一个 instance 声明，例如：

instance Num a => Num (a -> b) where
    fromInteger x = undefined
    [...]

现在 1 1 将等于 undefined。不是很有用，但仍然有效。

您可以对函数有有用的 Num 定义。例如，来自 wiki

instance Num b => Num (a -> b) where
     negate      = fmap negate
      (+)         = liftA2 (+)
      (*)         = liftA2 (*)
      fromInteger = pure . fromInteger
      abs         = fmap abs
      signum      = fmap signum

有了这个你可以写这样的东西：

f + g

其中 f 和 g 是返回数字的函数。

使用上面的实例声明 1 2 将等于 1。基本上用作上述实例的函数的文字等于 const <that-literal>.

Haskell 中 (1 2) 的类型是什么？

What is the type of (1 2) in Haskell?

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