Isabelle

Question

我想完成这个证明。

如何 easily/elegantly 使用 nitpick 找到的值？（...部分要写什么？）

或者，如何利用nitpick找到反例来完成证明？

lemma Nitpick_test: "¬(((a+b) = 5) ∧ ((a-b) = (1::int)))" (is "?P")
  proof (rule ccontr)
    assume "¬ ?P"
    nitpick
    (* Nitpicking formula... 
       Nitpick found a counterexample:

       Free variables:
         a = 3
         b = 2
     *)      
  show "False" by ...      
qed

Answer 1

定理并不像陈述的那样成立，因为如果 a = 3 和 b = 2，则语句计算为 False。然而，对于 a 和 b 的其他值，该声明确实成立。因此，由于 a 和 b 是隐式普遍量化的，因此您无法证明所陈述的定理。

如果你想证明

theorem "EX a b. a + b = 5 & a - b = (1 :: int)"

您可以使用 rule exI[where x="..."] 为存在量词提供见证 ...，因此在这种情况下 3 和 2。

Isabelle - Nitpick 反例用法

Isabelle - Nitpick counterexample usage

theorem-proving