使用 nls 将曲线拟合到 R 中的威布尔分布

Question

我正在尝试将此数据拟合为 weibull 分布：

我的 x 和 y 变量是：

y <- c(1, 1, 1, 4, 7, 20, 7, 14, 19, 15, 18, 3, 4, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
x <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24)

剧情是这样的：

我正在寻找这样的东西： fitted plot

我想用威布尔曲线拟合它。我像这样在 R 中使用 nls 函数：

nls(y ~ ((a/b) * ((x/b)^(a-1)) * exp(- (x/b)^a)))

这个函数总是抛出一个错误说：

Error in numericDeriv(form[[3L]], names(ind), env) : 
  Missing value or an infinity produced when evaluating the model
In addition: Warning message:
In nls(y ~ ((a/b) * ((x/b)^(a - 1)) * exp(-(x/b)^a))) :
  No starting values specified for some parameters.
Initializing ‘a’, ‘b’ to '1.'.
Consider specifying 'start' or using a selfStart model

所以首先我尝试了不同的起始值但没有成功。我无法理解如何对起始值进行 "good" 猜测。然后我使用 SSweibull(x, Asym, Drop, lrc, pwr) 函数，它是一个 selfStart 函数。现在 SSWeibull 函数需要 Asym、Drop、lrc 和 pwr 的值，而我不知道这些值可能是什么。

如果有人能帮助我弄清楚如何进行，我将不胜感激。

数据背景：我从 bugzilla 中获取了一些数据，我的 "y" 变量是特定月份报告的错误数量，"x" 变量是发布后的月份数。

Answer 1

您可以考虑修改公式以更好地拟合数据。例如，您可以添加一个截距（因为您的数据在 1 而不是 0，这是模型想要做的）和一个标量乘数，因为您实际上并不适合密度。

花一些时间真正思考哪些参数有意义总是值得的，因为模型拟合过程通常对初始估计非常敏感。您还可以进行网格搜索，在其中提出可能的参数范围，并尝试使用错误捕获功能将模型与各种组合相匹配。 nls2 有一个选项可以为您执行此操作。

因此，例如，

## Put the data in a data.frame
dat <- data.frame(x=x, y=y)

## Try some possible parameter combinations
library(nls2)
pars <- expand.grid(a=seq(0.1, 100, len=10),
                    b=seq(0.1, 100, len=10),
                    c=1,
                    d=seq(10, 100, len=10))

## brute-force them
## note the model has changed slightly
res <- nls2(y ~ d*((a/b) * ((x/b)^(a-1)) * exp(- (x/b)^a)) + c, data=dat,
           start=pars, algorithm='brute-force')

## use the results with another algorithm
res1 <- nls(y ~ d*((a/b) * ((x/b)^(a-1)) * exp(- (x/b)^a)) + c, data=dat,
           start=as.list(coef(res)))

## See how it looks
plot(dat, col="steelblue", pch=16)
points(dat$x, predict(res), col="salmon", type="l", lwd=2)

不完美，但这是一个开始。

使用 nls 将曲线拟合到 R 中的威布尔分布

Fitting a curve to weibull distribution in R using nls

r

nls

best-fit-curve

weibull