请清除关于关系 algebra/tuple 关系演算的混淆
Please clear this confusion regarding relational algebra/tuple relational calculus
1：该查询给出的解释是"the set of all tuples t such that there exists a tuple s in the relation borrow for which the values of t and s for the cname attribute are equal, and the value of s for the amount attribute is greater than 1200"。但是我们从来没有提到 t 属于哪个关系。这是什么关系，为什么？
2：在底层图像中，是否 "AND"ing 这两个投影（包含来自 "customer" 关系的属性 "CustomerID" 和来自 [=42] 的属性 "orderID" =]关系）给出这两个单列关系的笛卡尔积？
1:
元组t，出现在左侧，是答案的元组。 { t | ...t...} 表示 "the set of every value, t say, such that ...t... is true"。对于每个元组值，我们将其称为 t，如果它满足条件，那么它就会进入答案。
2：
在第 1 部分中，“∧”用于关系元组演算查询中谓词逻辑表达式中的连接词 AND。在 2 中，您在两个关系表达式之间使用它作为关系代数运算符。通常“⋈”用于自然连接，“⨯”用于笛卡尔积（又名交叉连接）。有时只有一个 NATURAL JOIN 运算符，如果它没有公共属性，那么它的 use/value 就称为笛卡尔积。
这是两种不同的表达方式。然而，“∧”可以在两者中使用，尽管用于不同的事物。这不是问题，因为在两个谓词逻辑表达式之间显然是 AND，在两个关系代数表达式之间显然是关系代数运算符。我希望那是自然的连接。我还没有看到它用于 CARTESIAN PRODUCT，但请记住，没有公共属性的 NATURAL JOIN is/returns a "Cartesian product"。所以你的例子 "give the Cartesian product of these two".
一些关系代数变体具有无序且具有唯一属性名称的元组。然后，通常 CARTESIAN PRODUCT 采用两个没有任何共同属性的关系，并且 return 是它们的 NATURAL JOIN。由于您的微积分示例中元组 t 的属性名称未给出任何顺序，因此可能是那种关系。
一些关系代数变体对属性名称可以出现多次的元组进行排序。然后通常是 CARTESIAN PRODUCT returns 具有多次出现的公共属性名称的元组。 the slides for the textbook by Silberschatz, Korth & Sudarshan好像是这样的。 （它仅将“∧”用作 AND。）然后 NATURAL JOIN 只有一个公共属性副本，而 CARTESIAN JOIN 有两个，因此它们可以不同。但在您的示例中，两个 PROJECTION 结果具有不相交的属性集。所以 NATURAL JOIN 和 CARTESIAN PRODUCT 会 return 相同的关系。 （假设属性顺序相同。）
[相同符号有时用于 AND 和 NATURAL JOIN（并且可用于笛卡尔积）的原因是如果关系代数表达式 R 包含元组，其中 r(...) 和关系代数表达式 S保存元组，其中 s(...) 然后 R NATURAL JOIN S 保存元组，其中 r(...) AND s(...)。事实上，每个关系代数表达式都是相应的关系演算表达式的值，其中关系名称对应给定谓词（含义），逻辑运算符对应关系运算符。]
使用 instructor/textbook 告诉您使用的关系、运算符和符号。如果有疑问，定义你的符号或使用文字。
1：该查询给出的解释是"the set of all tuples t such that there exists a tuple s in the relation borrow for which the values of t and s for the cname attribute are equal, and the value of s for the amount attribute is greater than 1200"。但是我们从来没有提到 t 属于哪个关系。这是什么关系，为什么？
2：在底层图像中，是否 "AND"ing 这两个投影（包含来自 "customer" 关系的属性 "CustomerID" 和来自 [=42] 的属性 "orderID" =]关系）给出这两个单列关系的笛卡尔积？
1:
元组t，出现在左侧，是答案的元组。 { t | ...t...} 表示 "the set of every value, t say, such that ...t... is true"。对于每个元组值，我们将其称为 t，如果它满足条件，那么它就会进入答案。
2：
在第 1 部分中，“∧”用于关系元组演算查询中谓词逻辑表达式中的连接词 AND。在 2 中，您在两个关系表达式之间使用它作为关系代数运算符。通常“⋈”用于自然连接，“⨯”用于笛卡尔积（又名交叉连接）。有时只有一个 NATURAL JOIN 运算符，如果它没有公共属性，那么它的 use/value 就称为笛卡尔积。
这是两种不同的表达方式。然而，“∧”可以在两者中使用，尽管用于不同的事物。这不是问题，因为在两个谓词逻辑表达式之间显然是 AND，在两个关系代数表达式之间显然是关系代数运算符。我希望那是自然的连接。我还没有看到它用于 CARTESIAN PRODUCT，但请记住，没有公共属性的 NATURAL JOIN is/returns a "Cartesian product"。所以你的例子 "give the Cartesian product of these two".
一些关系代数变体具有无序且具有唯一属性名称的元组。然后，通常 CARTESIAN PRODUCT 采用两个没有任何共同属性的关系，并且 return 是它们的 NATURAL JOIN。由于您的微积分示例中元组 t 的属性名称未给出任何顺序，因此可能是那种关系。
一些关系代数变体对属性名称可以出现多次的元组进行排序。然后通常是 CARTESIAN PRODUCT returns 具有多次出现的公共属性名称的元组。 the slides for the textbook by Silberschatz, Korth & Sudarshan好像是这样的。 （它仅将“∧”用作 AND。）然后 NATURAL JOIN 只有一个公共属性副本，而 CARTESIAN JOIN 有两个，因此它们可以不同。但在您的示例中，两个 PROJECTION 结果具有不相交的属性集。所以 NATURAL JOIN 和 CARTESIAN PRODUCT 会 return 相同的关系。 （假设属性顺序相同。）
[相同符号有时用于 AND 和 NATURAL JOIN（并且可用于笛卡尔积）的原因是如果关系代数表达式 R 包含元组，其中 r(...) 和关系代数表达式 S保存元组，其中 s(...) 然后 R NATURAL JOIN S 保存元组，其中 r(...) AND s(...)。事实上，每个关系代数表达式都是相应的关系演算表达式的值，其中关系名称对应给定谓词（含义），逻辑运算符对应关系运算符。]
使用 instructor/textbook 告诉您使用的关系、运算符和符号。如果有疑问，定义你的符号或使用文字。