如何在平面上的 4 个随机放置的点之间连接一条线，使该线不与自身交叉
How to connect a line between 4 randomly placed points on a plane such that the line does not cross itself
你得到平原上点的 4 个坐标。
您需要用一条线将它们全部连接起来。该线不得与自身交叉。
你的策略是什么？
见图
我的第一直觉是将这些点组织为 "Top left"、"Top right"、"Bottom left" 和 "Bottom right" 并继续连接它们，以便左上角转到左下角，左下角到右下角，右下角到右上角，右上角连接回左上角。
这在大多数情况下都有效，但并非在所有情况下都有效。有没有更好的策略？
谢谢大家。
好吧，我还没有足够的游戏来 100% 确定，但我认为以下方法可行：
- 选择一个点。
- 将它从其他点中减去，得到 3 个向量到其他 3 个点。
- 使用点积和幅度来确定每个点之间的角度
向量对（3 点为 3 对）。
- 将该点连接到其他 2 个角度最大的点
在他们的向量之间。
- 将剩余的点也连接到这 2 个点。
到目前为止，我还没有想出一个失败的例子，但也许那只是因为对我来说太晚了。 :)
快速说明：
A 点 B = ax*bx + ay*by [ + az*bz ... ] = |A||B|cos(angle_between_A_and_B)
为了让计算更有效率：
首先，由于点积只给出 0 到 180 度的角度，您可以通过检查哪个余弦更小或更负来检查哪个角度更大。这避免了需要执行反余弦。
这仍然需要您对每个量级执行 sqrt 函数，因为点积给您 |A||B|cos(angle)，并且您必须除以 |A||B|得到余弦。但是，通过一些启发式方法，我们也可以避免使用 sqrt。 |一个|和|B|必须始终为正。所以：
如果一个点积是负的，另一个是正的，那么
负点积必须有负余弦，另一个有
一个正余弦，所以负余弦是一个更大的角度。
如果都是正数，就可以对点积求平方，
然后除以幅值的平方 (x^2 + y^2 [+ z^2...]
平方）。结果越小，余弦越小，角度越大。
如果点积都是负数，你执行同样的操作
操作，但较大的结果将是较小的余弦，因此角度较大。
取三个点并形成一个顺时针三角形（计算面积为两条边的叉积 - 如果为负，则交换两个顶点）。
取第四个点并计算它与前者的每个（定向）边形成的三角形的面积。当你找到一个负区域时，在这一边插入新的顶点就大功告成了。
结果发现你没有找到负区域，这意味着第四个点在三角形内部。您可以将它插入任何一侧。
if Area(P0, P1, P2) < 0
Swap(P0, P1)
if Area(P0, P1, P3) < 0
Solution: P0-P3-P1-P2
else if Area(P1, P2, P3) < 0
Solution: P1-P3-P2-P0
else if Area(P2, P0, P3) < 0
Solution: P2-P3-P0-P1
else
Solution: P0-P1-P2-P3
更新
您可以使用 so-called 轨迹方法来考虑它。假设您已经形成并定向了一个三角形并希望插入第四个点。选择要插入的边，您可以绘制插入不会导致插入的所有位置
要交叉的边。
看到允许区域的形状，你观察到它是对插入边的半平面与原始三角形的并集。
三角形的三条支撑线将平面划分为7个区域。在任何区域内，您可以在一侧插入 1、2 或 3 种可能性之间进行选择（在图中，我们处于类型 1 的区域中）。
这种明显做作的方法向您表明，您必须将第四个点与三角形边进行比较（面积测试），在最坏的情况下，您无法避免与其中三个点进行比较。
边界的形状告诉您需要使用什么样的方程，区域的数量提示您必须执行多少次测试。
你得到平原上点的 4 个坐标。 您需要用一条线将它们全部连接起来。该线不得与自身交叉。
你的策略是什么？
见图
我的第一直觉是将这些点组织为 "Top left"、"Top right"、"Bottom left" 和 "Bottom right" 并继续连接它们，以便左上角转到左下角，左下角到右下角，右下角到右上角，右上角连接回左上角。
这在大多数情况下都有效，但并非在所有情况下都有效。有没有更好的策略？
谢谢大家。
好吧，我还没有足够的游戏来 100% 确定，但我认为以下方法可行：
- 选择一个点。
- 将它从其他点中减去，得到 3 个向量到其他 3 个点。
- 使用点积和幅度来确定每个点之间的角度 向量对（3 点为 3 对）。
- 将该点连接到其他 2 个角度最大的点 在他们的向量之间。
- 将剩余的点也连接到这 2 个点。
到目前为止，我还没有想出一个失败的例子，但也许那只是因为对我来说太晚了。 :)
快速说明：
A 点 B = ax*bx + ay*by [ + az*bz ... ] = |A||B|cos(angle_between_A_and_B)
为了让计算更有效率：
首先，由于点积只给出 0 到 180 度的角度，您可以通过检查哪个余弦更小或更负来检查哪个角度更大。这避免了需要执行反余弦。
这仍然需要您对每个量级执行 sqrt 函数，因为点积给您 |A||B|cos(angle)，并且您必须除以 |A||B|得到余弦。但是，通过一些启发式方法，我们也可以避免使用 sqrt。 |一个|和|B|必须始终为正。所以：
如果一个点积是负的，另一个是正的，那么 负点积必须有负余弦，另一个有 一个正余弦，所以负余弦是一个更大的角度。
如果都是正数，就可以对点积求平方， 然后除以幅值的平方 (x^2 + y^2 [+ z^2...] 平方）。结果越小，余弦越小，角度越大。
如果点积都是负数，你执行同样的操作 操作，但较大的结果将是较小的余弦，因此角度较大。
取三个点并形成一个顺时针三角形（计算面积为两条边的叉积 - 如果为负，则交换两个顶点）。
取第四个点并计算它与前者的每个（定向）边形成的三角形的面积。当你找到一个负区域时，在这一边插入新的顶点就大功告成了。
结果发现你没有找到负区域，这意味着第四个点在三角形内部。您可以将它插入任何一侧。
if Area(P0, P1, P2) < 0
Swap(P0, P1)
if Area(P0, P1, P3) < 0
Solution: P0-P3-P1-P2
else if Area(P1, P2, P3) < 0
Solution: P1-P3-P2-P0
else if Area(P2, P0, P3) < 0
Solution: P2-P3-P0-P1
else
Solution: P0-P1-P2-P3
更新
您可以使用 so-called 轨迹方法来考虑它。假设您已经形成并定向了一个三角形并希望插入第四个点。选择要插入的边，您可以绘制插入不会导致插入的所有位置 要交叉的边。
看到允许区域的形状，你观察到它是对插入边的半平面与原始三角形的并集。
三角形的三条支撑线将平面划分为7个区域。在任何区域内，您可以在一侧插入 1、2 或 3 种可能性之间进行选择（在图中，我们处于类型 1 的区域中）。
这种明显做作的方法向您表明，您必须将第四个点与三角形边进行比较（面积测试），在最坏的情况下，您无法避免与其中三个点进行比较。
边界的形状告诉您需要使用什么样的方程，区域的数量提示您必须执行多少次测试。