使用 public 密钥坐标与 Crypto++ 的 ECDH class

Question

我正在使用 crypto++ 进行 ECDH 密钥协议

ECDH.Agree(key, privateKey, outherpublicKey);

鉴于 public 键我只有 X 和 Y 坐标。如何从这个值生成 public 键？

ECDH.Agree(key,privateKey, getPublicKey(X,Y))

提前致谢

Answer 1

Given that for public key I have only X and Y coordinates. How to generate publicKey from this values?
ECDH.Agree(key,privateKey, getPublicKey(X,Y))

{x,y}是曲线上的一个点，但是直接用它来操作从来都不是一件容易的事。

这就是我们真正想要做的，但它不起作用。问题是 ECDH::Domain 只是域参数。 public 点和私有指数位于顶部。

OID curve = ASN1::secp256r1();
DL_GroupParameters_EC<ECP> params(curve);

Integer x("...");
Integer y("...");
ECP::Point q(x, y);

DL_PublicKey_EC<ECP> pubKey;
pubKey.Initialize(params, q);

ECDH < ECP >::Domain theirs(pubKey);

更复杂的是，ECDH 协议生成的密钥是临时的或短暂的。它们不应该被持久化；相反，它们应该使用一次并丢弃。所以 Crypto++ 并不容易持久化它们（比如，提供 DEREncode）。

分析

要使用{x,y}坐标，我们需要弄清楚图书馆是如何使用它的。临时 public 和私钥是在第 1380 行附近的 pubkey.h 中创建的。它们的代码如下：

void GeneratePrivateKey(RandomNumberGenerator &rng, byte *privateKey)
{
    Integer x(rng, Integer::One(), GetAbstractGroupParameters().GetMaxExponent());
    x.Encode(privateKey, PrivateKeyLength());
}

void GeneratePublicKey(RandomNumberGenerator &rng, const byte *privateKey, byte *publicKey)
{
    const DL_GroupParameters<T> &params = GetAbstractGroupParameters();
    Integer x(privateKey, PrivateKeyLength());
    Element y = params.ExponentiateBase(x);
    params.EncodeElement(true, y, publicKey);
}

上面的兴趣线是params.EncodeElement(true, y, publicKey)。要了解那里发生了什么，我们需要查看第 70 行附近的 eccrypto.h，并注意 reversible 是 true:

void EncodeElement(bool reversible, const Element &element, byte *encoded)
{
    if (reversible)
        GetCurve().EncodePoint(encoded, element, m_compress);
    else
        element.x.Encode(encoded, GetEncodedElementSize(false));
}

params.EncodeElement 呼叫 ECP::EncodePoint。要查看它的作用，我们可以检查第 120 行附近的 ecp.cpp。该例程写入一个未压缩的点，但在 public 元素的最大大小上阻塞 x 和 y，这应该是字段大小或子组顺序。

void ECP::EncodePoint(BufferedTransformation &bt, const Point &P, bool compressed)
{
    if (P.identity)
        NullStore().TransferTo(bt, EncodedPointSize(compressed));
    else if (compressed)
    {
        bt.Put(2 + P.y.GetBit(0));
        P.x.Encode(bt, GetField().MaxElementByteLength());
    }
    else
    {
        unsigned int len = GetField().MaxElementByteLength();
        bt.Put(4);      // uncompressed
        P.x.Encode(bt, len);
        P.y.Encode(bt, len);
    }
}

不用太担心 BufferedTransformation。有多种方法可以将 byte[] 变成一个，它发生在上面显示的代码之前。如果跟踪代码，您将看到它通过 ArraySource:

进行了转换

byte myArray[PublicEphemeralKeyLength()];
ArraySource as(myArray, COUNTOF(myArray));

上面，as 是一个 BufferedTransformation，它包装了你传递给函数的 byte[]。

最后一个悬而未决的问题是字段元素的最大大小。这似乎是模数大小减一，以字节为单位：

$ grep -I -A 1 MaxElementByteLength modarith.h 
    unsigned int MaxElementByteLength() const
        {return (m_modulus-1).ByteCount();}

协议

根据以上信息，您应该执行以下操作。您需要在 ECP::Point q(x,y) 中提供 x 和 y 的值。它们只是 Crypto++ 整数。

OID curve = ASN1::secp256r1();
DL_GroupParameters_EC<ECP> params(curve);

size_t size = params.GetEncodedElementSize(true);
vector<byte> othersPublicKey(size);

ECP::Point q(x,y);
params.EncodeElement(true, q, &othersPublicKey[0]);

那你可以拨打：

ecdh.Agree(key, myPrivateKey, &othersPublicKey[0]);

请注意：params.GetEncodedElementSize(true) 应等于 PublicEphemeralKeyLength()。如果它们不相等，则说明有问题。

如果您需要修改压缩，那么您可以：

params.SetPointCompression(true);

我会将其添加到 Crypto++ 的 Elliptic Curve Diffie-Hellman wiki 页面，这样其他人就不必再四处寻找了。

使用 public 密钥坐标与 Crypto++ 的 ECDH class

Using public key coordinate with Crypto++'s ECDH class

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