标准对 std::pow、std::log 等 cmath 函数有何规定？
What does standard say about cmath functions like std::pow, std::log etc?
标准是否保证函数 return 在所有实现中得到完全相同的结果？
例如 pow(float,float) 表示 32 位 IEEE 浮点数。如果传入相同的两个浮点数，所有实现的结果是否相同？
或者标准允许的一些灵活性取决于用于实现的算法的微小差异pow？
不，C++ 标准不要求 cmath 函数的结果在所有实现中都相同。对于初学者，您可能无法获得 IEEE-754/IEC 60559 浮点运算。
也就是说，如果一个实现确实使用了 IEC 60559 并定义了 __STDC_IEC_559__，那么它 必须 遵守 C 标准的附录 F（是的，你的问题是关于 C++，但 C++ 标准遵从 C header 的 C 标准，如 math.h）。附件 F 指出：
- The
float type matches the IEC 60559 single format.
- The
double type matches the IEC 60559 double format.
- The
long double type matches an IEC 60559 extended format, else a
non-IEC 60559 extended format, else the IEC 60559 double format.
此外，它说正常运算必须遵循 IEC 60559 标准：
- The
+, −, *, and / operators provide the IEC 60559 add, subtract, multiply, and divide operations.
它进一步要求 sqrt 遵循 IEC 60559：
- The
sqrt functions in <math.h> provide the IEC 60559 square root operation.
然后继续描述其他几个 floating-point 函数的行为，对于这个问题，您可能对其中的大部分不感兴趣。
最后，它到达 math.h header，并指定各种数学函数（即 sin、cos、atan2、exp, 等）应该处理特殊情况（即 asin(±0) returns ±0, atanh(x) returns a NaN 并引发 "invalid" floating-point |x| > 1 等例外）。但它从未确定正常输入的确切计算，这意味着您不能依赖所有产生 精确 相同计算的实现。
所以不，它不需要这些函数在所有实现中表现相同，即使所有实现都定义了 __STDC_IEC_559__.
这都是从理论上讲的。实际上，情况更糟。 CPU 通常执行 IEC 60559 算法，但可以有不同的舍入模式（因此结果会因计算机而异），并且编译器（取决于优化标志）可能会做出一些不严格符合您的标准的假设浮点运算。
因此在实践中，它甚至比理论上更不严格，您很可能会看到两台计算机在某些时候产生的结果略有不同。
一个真实世界的例子是 glibc，GNU C 库实现。 They have a table of known error limits for their math functions 跨不同的 CPU。如果所有 C 数学函数都是 bit-exact，那么那些 table 将全部显示 0 个错误 ULP。但他们没有。 tables 表明它们的 C 数学函数中确实存在不同数量的错误。我觉得这句话是最有意思的总结：
Except for certain functions such as sqrt, fma and rint whose results are fully specified by reference to corresponding IEEE 754 floating-point operations, and conversions between strings and floating point, the GNU C Library does not aim for correctly rounded results for functions in the math library[...]
glibc 中唯一 bit-exact 的东西是 C 标准的附件 F 要求 bit-exact 的东西。正如您在他们的 table 中看到的那样，大多数情况并非如此。
标准是否保证函数 return 在所有实现中得到完全相同的结果？
例如 pow(float,float) 表示 32 位 IEEE 浮点数。如果传入相同的两个浮点数，所有实现的结果是否相同？
或者标准允许的一些灵活性取决于用于实现的算法的微小差异pow？
不，C++ 标准不要求 cmath 函数的结果在所有实现中都相同。对于初学者，您可能无法获得 IEEE-754/IEC 60559 浮点运算。
也就是说，如果一个实现确实使用了 IEC 60559 并定义了 __STDC_IEC_559__，那么它 必须 遵守 C 标准的附录 F（是的，你的问题是关于 C++，但 C++ 标准遵从 C header 的 C 标准，如 math.h）。附件 F 指出：
- The
floattype matches the IEC 60559 single format.- The
doubletype matches the IEC 60559 double format.- The
long doubletype matches an IEC 60559 extended format, else a non-IEC 60559 extended format, else the IEC 60559doubleformat.
此外，它说正常运算必须遵循 IEC 60559 标准：
- The
+,−,*, and/operators provide the IEC 60559 add, subtract, multiply, and divide operations.
它进一步要求 sqrt 遵循 IEC 60559：
- The
sqrtfunctions in<math.h>provide the IEC 60559 square root operation.
然后继续描述其他几个 floating-point 函数的行为，对于这个问题，您可能对其中的大部分不感兴趣。
最后，它到达 math.h header，并指定各种数学函数（即 sin、cos、atan2、exp, 等）应该处理特殊情况（即 asin(±0) returns ±0, atanh(x) returns a NaN 并引发 "invalid" floating-point |x| > 1 等例外）。但它从未确定正常输入的确切计算，这意味着您不能依赖所有产生 精确 相同计算的实现。
所以不，它不需要这些函数在所有实现中表现相同，即使所有实现都定义了 __STDC_IEC_559__.
这都是从理论上讲的。实际上，情况更糟。 CPU 通常执行 IEC 60559 算法，但可以有不同的舍入模式（因此结果会因计算机而异），并且编译器（取决于优化标志）可能会做出一些不严格符合您的标准的假设浮点运算。
因此在实践中，它甚至比理论上更不严格，您很可能会看到两台计算机在某些时候产生的结果略有不同。
一个真实世界的例子是 glibc，GNU C 库实现。 They have a table of known error limits for their math functions 跨不同的 CPU。如果所有 C 数学函数都是 bit-exact，那么那些 table 将全部显示 0 个错误 ULP。但他们没有。 tables 表明它们的 C 数学函数中确实存在不同数量的错误。我觉得这句话是最有意思的总结：
Except for certain functions such as
sqrt,fmaandrintwhose results are fully specified by reference to corresponding IEEE 754 floating-point operations, and conversions between strings and floating point, the GNU C Library does not aim for correctly rounded results for functions in the math library[...]
glibc 中唯一 bit-exact 的东西是 C 标准的附件 F 要求 bit-exact 的东西。正如您在他们的 table 中看到的那样，大多数情况并非如此。