∀x∃y 和 ∃y∀x 的区别
Difference between ∀x∃y and ∃y∀x
我目前正在阅读德克萨斯大学奥斯汀分校的这篇关于谓词逻辑的文档，并卡在了以下内容：
关于嵌套量词的注意事项： 对于谓词P(x, y)：∀x∀yP(x, y) 与∀y∀xP(x, y) 含义相同。 ∃x∃yP(x,y)与∃y∃xP(x,y)同义
不可以这样调换∀和∃的位置！
示例：U = 一组已婚人士。对或错？
1。 ∀x∃y[x嫁给y]
2. ∃y∀x[x嫁给y]
我对这个例子的答案存疑。此外，将不胜感激有关 ∃ 和 ∀ 运算符排序的一些解释。
1)∀x∃y：对于每个x，都存在一个y（这样...）
2) ∃y∀x: 存在一个 y (使得) 对于每个 x...
分别以婚姻为例：
1) 每个人都嫁给了某人（即对于每个人，存在一个与 he/she 结婚的人）
2) Someone is married to everyone (ie. 某人嫁给了所有人)
我目前正在阅读德克萨斯大学奥斯汀分校的这篇关于谓词逻辑的文档，并卡在了以下内容：
关于嵌套量词的注意事项： 对于谓词P(x, y)：∀x∀yP(x, y) 与∀y∀xP(x, y) 含义相同。 ∃x∃yP(x,y)与∃y∃xP(x,y)同义
不可以这样调换∀和∃的位置！
示例：U = 一组已婚人士。对或错？
1。 ∀x∃y[x嫁给y]
2. ∃y∀x[x嫁给y]
我对这个例子的答案存疑。此外，将不胜感激有关 ∃ 和 ∀ 运算符排序的一些解释。
1)∀x∃y：对于每个x，都存在一个y（这样...）
2) ∃y∀x: 存在一个 y (使得) 对于每个 x...
分别以婚姻为例：
1) 每个人都嫁给了某人（即对于每个人，存在一个与 he/she 结婚的人）
2) Someone is married to everyone (ie. 某人嫁给了所有人)