如何最大化给定方程式的利润

Question

我承认这是一道作业题，我的一个朋友寻求帮助，找到了我。然后我看了一下，喜欢这个问题。我认为应该使用导数来解决。由于这个问题对我来说很有趣，所以我正在寻找解决方案。

这是一个利润最大化的问题。基本上：

• 有一部剧要花180
• 每个与会者的费用 0.4
• 票价影响兴趣 - 当票价为 5 时，有 120 名与会者。如果 0.1 喜欢票价，那么就会有 15 人参加。

下面是我得到的利润计算方法

(define (profit ticket-price)
  (- (revenue ticket-price) (cost ticket-price)))

(define (revenue ticket-price)
  (* (attendees ticket-price) ticket-price))

(define (cost ticket-price)
  (+ 180 (* .04 (attendees ticket-price))))

(define (attendees ticket-price)
  (+ 120 (* (/ 15 .10) (- 5.00 ticket-price))))

我可以用这些方法计算利润，我可以看出一张票的最佳价格在 2.92 左右（通过尝试找到）。但是我怎样才能用另一种方法得到这个价格呢？我真的应该进入衍生品吗？

Answer 1

对于它的价值，这个家庭作业问题（来自 How to Design Programs）不要求学生使用微积分计算答案。尽管如此，如果你想练习一下你的导数，这是一个很好的问题！