我们可以在 Z3 中定义关系吗？

Question

我是 z3 SMT 求解器的新手。我需要定义一个关系，而不是一个函数。我的意思是一个可以 return 多个值的函数。我查了教程，找不到任何东西。如果您能在这方面帮助我，我将不胜感激。

非常感谢。

Answer 1

使用支持 ArrayEx 理论的逻辑之一，它提供了 Array 排序和相关函数来操作数组。然后你可以让你的函数 return 数组值可以包含任意多个 Ints 或 Bools 或其他任何东西。

This SMT tutorial 是一个很好的资源，它将许多 SMT 细节收集到一个地方。

Answer 2

从某种意义上说，SMT"naturally"支持关系编程。您可以简单地分离参数的可能值，从而获得所需的结果。类似于：

(declare-fun foo ((Int)) Int)
(assert (or (= (foo 3) 4) (= (foo 3) 5)))
(check-sat)
(eval (foo 3))   ; might produce 4 of 5
(assert (distinct (foo 3) 4))
(check-sat)
(eval (foo 3))   ; will produce 5
(assert (distinct (foo 3) 5))
(check-sat)      ; will declare unsat

你是说 foo 应用于 3 时，可以产生 4 或 5。然后你可以根据需要断言 "further" 事实来约束 space ；或者让它免费。您可以使用此技巧从本质上将 foo 建模为关系；使 SMT 求解器成为一种关系编程语言..

当然，您真正想要如何建模关系实际上取决于手头的问题。以上可能不是解决您问题的最佳选择。

Answer 3

我想下面的例子可能就是你要找的：

(define-fun sqrt ((a Int) (b Int)) Bool
    (= (* b b) a)
)
(declare-const a  Int)
(declare-const b1 Int)
(declare-const b2 Int)
(assert (sqrt a b1))
(assert (sqrt a b2))
(assert (not (= b1 b2)))
(check-sat)
(get-model)

当我调用 z3 时，我得到：

$ z3 -smt2 rel.smt
sat
(model 
  (define-fun b2 () Int
    2)
  (define-fun a () Int
    4)
  (define-fun b1 () Int
    (- 2))
)

sqrt 关系只是一组有序对：{(a,b) | a == b*b}。 (4,2) 和 (4,-2) 都属于这个关系。在 SMT 措辞中，这意味着 sqrt(4,2) 和 sqrt(4,-2) 都是 true。这对应您问题的措辞 4 可以有多个值。不幸的是，其他答案，例如使用 foo 的答案并没有真正处理关系 ，而是要求求解器 在两个函数 之间进行选择。

我们可以在 Z3 中定义关系吗？

Can we define relations in Z3?

z3

relation

smt

sat-solvers