硬币找零 DP 算法打印所有组合

Question

这里很好地描述了经典的硬币找零问题：http://www.algorithmist.com/index.php/Coin_Change

这里我不仅要知道有多少种组合，还要打印出来。我在我的实现中使用了 link 中相同的 DP 算法，但我没有记录 DP[i][j] = count 的 DP table 中有多少组合，而是将组合存储在 table.所以我为此 DP 使用 3D 矢量 table。

我试图改进我的实现，注意到在查找 table 时，只需要最后一行的信息，所以我真的不需要总是存储整个 table。

不过我改进后的DP方案还是比较慢，所以我在想是不是我下面的实现有什么问题，还是可以进一步优化。谢谢！

您可以运行直接输入代码：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(int argc, const char * argv[]) {       

    int total = 10; //total amount
    //available coin values, always include 0 coin value
    vector<int> values = {0, 5, 2, 1}; 
    sort(values.begin(), values.end()); //I want smaller coins used first in the result 

    vector<vector<vector<int>>> empty(total+1); //just for clearing purpose
    vector<vector<vector<int>>> lastRow(total+1);
    vector<vector<vector<int>>> curRow(total+1);


    for(int i=0; i<values.size(); i++) {


        for(int curSum=0; curSum<=total; curSum++){
            if(curSum==0) {
                //there's one combination using no coins               
                curRow[curSum].push_back(vector<int> {}); 

            }else if(i==0) {
                //zero combination because can't use coin with value zero

            }else if(values[i]>curSum){
                //can't use current coin cause it's too big, 
                //so total combination for current sum is the same without using it
                curRow[curSum] = lastRow[curSum];

            }else{
                //not using current coin
                curRow[curSum] = lastRow[curSum];
                vector<vector<int>> useCurCoin = curRow[curSum-values[i]];

                //using current coin
                for(int k=0; k<useCurCoin.size(); k++){

                    useCurCoin[k].push_back(values[i]);
                    curRow[curSum].push_back(useCurCoin[k]);
                }               
            }    
        }        

        lastRow = curRow;
        curRow = empty;
    } 

    cout<<"Total number of combinations: "<<lastRow.back().size()<<endl;
    for (int i=0; i<lastRow.back().size(); i++) {
        for (int j=0; j<lastRow.back()[i].size(); j++) {
            if(j!=0)
                cout<<" ";
            cout<<lastRow.back()[i][j];
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

Answer 1

看来你复制的向量太多了：至少最后的else可以重写为

// not using current coin
curRow[curSum] = lastRow[curSum];
const vector<vector<int>>& useCurCoin = curRow[curSum - values[i]]; // one less copy here

// using current coin
for(int k = 0; k != useCurCoin.size(); k++){
    curRow[curSum].push_back(useCurCoin[k]);
    curRow[curSum].back().push_back(values[i]); // one less copy here too.
}

即使清理可读curRow = empty;，也可能会创建分配。最好创建一个函数

void Clean(vector<vector<vector<int>>>& vecs)
{
    for (auto& v : vecs) {
        v.clear();
    }
}

硬币找零 DP 算法打印所有组合

Coin Change DP Algorithm Print All Combinations

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