生成包含 2 个向量的坐标系

Question

我有 2 个 3D 向量 space（世界 space）。我需要找到一个将两个向量放在同一平面上的相对坐标系。

我的想法是首先取两个向量的叉积以获得相对于两个向量的 Z 轴。然后制作新的 X 轴，取新的 Z 轴和原始向量之一的叉积。然后要获得新的 Y 轴，只需取新 Z 和新 X 的叉积即可。但我认为这无法实现我想要的。我感觉这两个向量之间没有共享 x 和 y 轴。

这是我使用的代码：

normA = TriangleA.forward.normalize();
normB = TriangleB.forward.normalize();

zaxis = normA.cross(normB);
xaxis = zaxis.cross(normA);
yaxis = xaxis.cross(zaxis);

zaxis = zaxis.normalize();
xaxis = xaxis.normalize();
yaxis = yaxis.normalize();

originx = str(TriangleB.verts[0][0]) + "mm";
originy = str(TriangleB.verts[0][1]) + "mm";
originz = str(TriangleB.verts[0][2]) + "mm";

更新提供一些关于我为什么要这样做的信息：最后，我想通过一次旋转将一个向量旋转到另一个向量上。为此，我通过取两个向量的叉积来获得旋转轴。但是，我需要从旋转轴和其他向量生成相对坐标系。

Answer 1

我认为您的方法部分正确。每两个线性独立的向量定义一个平面。这些向量的叉积给出了该平面的法向量，如您所说，它是 'z' 偏移量。现在 IMO 你应该使用这两个向量之一来定义例如'x' 轴。如果你得到 'x' 和 'z' 轴，你可以通过这两个的叉积获得 'y' 轴。

当然，根据向量的选择和计算顺序，您可以获得不同的结果向量。另外，通过相对坐标在主坐标系中操作需要额外的计算来映射值。

我希望我没有搞砸任何事情。

PS。当我再次阅读您的代码时，似乎这就是您正在做的事情。也许你想实现其他目标。

你是什么意思：

I have feeling that the x and y axis are not shared between the two vectors.

Answer 2

你的方法是正确的，但你可以保存一个叉积，因为 yaxis 与 norma 相同。

xy 平面应同时包含 normA 和 normB

生成包含 2 个向量的坐标系

Generating a Coordinate System Which Contains 2 Vectors

python

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vector

linear-algebra