这种退化的 monad 有名字吗？

Question

在 Scala monads 中，例如 List，我们有一个 map 方法将 List[A] 转换为 List[B]，像这样：

trait List[A] {
  def map[B](f: (A) => B): List[B]
}

我有类似的东西，除了 map 方法只接受从 A 到 A 的函数，像这样：

trait State[A] {
  def map(f: (A) => A): State[A]
}

有这样一个退化map方法的monad的名称吗？它实际上不再是 monad，是吗？

Answer 1

您的类型看起来像 Functor - 让我们检查一下。

搜索 Hoogle 常规 Functor 类型签名（在 Haskell：(a -> b) -> f a -> f b）returns，显然，Functor：

https://www.haskell.org/hoogle/?hoogle=%28a+-%3E+b%29+-%3E+f+a+-%3E+f+b

fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

但是，搜索 (a -> a) -> f a -> f a 没有找到任何相关内容：

https://www.haskell.org/hoogle/?hoogle=%28a+-%3E+a%29+-%3E+f+a+-%3E+f+a

函子有多种类型：

http://blog.tmorris.net/posts/functors-and-things-using-scala/index.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Functor

但是 none 个命名的确实匹配您的类型签名。

让我们检查一下您的 Functor 是否满足法则 (ref1, ref2):

1)

if we map the id function over a functor, the functor that we get back should be the same as the original functor.

正确，因为从 id 返回的类型与原始类型相同。

2)

composing two functions and then mapping the resulting function over a functor should be the same as first mapping one function over the functor and then mapping the other one.

也很满意，尽管限于您可以在函子上应用的函数类型，即仅 A => A 而不是 A => B。

要使其成为 Monad，您需要满足这些定律：

左身份，右身份，关联性。

https://wiki.haskell.org/Monad_laws

http://eed3si9n.com/learning-scalaz/Monad+laws.html

这种退化的 monad 有名字吗？

Is there a name for this degenerate kind of monad?

monads

scala