作为树的高度的函数，可能的二叉树数量之间是否存在 link？
Is there link between the number of possible binary trees as a function of the tree's height?
处理平衡和不平衡二叉树。
height = 0, possible trees = 1 (nothing)
height = 1, possible trees = 1 (leaf)
height = 2, possible trees = 3
我正在查看 Catalan 函数，但它并没有给我带来任何好处，主要是因为我认为它可能会计算高度小于 h 的树。例如，如果高度为 2，我相信它也会计算高度 1（也可能是高度 0）。
您似乎在寻找整数序列 A001699、"Number of binary trees of height n"。生成它们的一种可能算法是：
a(n+1) = 2*a(n)*(a(0)+...+a(n-1))+a(n)^2
不幸的是，似乎没有封闭形式的版本。每个公式本身都是递归的，或者用A003095，也是递归的。
处理平衡和不平衡二叉树。
height = 0, possible trees = 1 (nothing)
height = 1, possible trees = 1 (leaf)
height = 2, possible trees = 3
我正在查看 Catalan 函数，但它并没有给我带来任何好处，主要是因为我认为它可能会计算高度小于 h 的树。例如，如果高度为 2，我相信它也会计算高度 1（也可能是高度 0）。
您似乎在寻找整数序列 A001699、"Number of binary trees of height n"。生成它们的一种可能算法是：
a(n+1) = 2*a(n)*(a(0)+...+a(n-1))+a(n)^2
不幸的是，似乎没有封闭形式的版本。每个公式本身都是递归的，或者用A003095，也是递归的。