实现回溯 N 皇后算法

Question

我正在用 C 实现一个算法来解决 N 皇后问题。我的代码解决了 n = 4 的问题，但不适用于 n 的任何其他值。我认为问题可能出在打印代码中，但我不确定。我试过更改 for 循环中的条件，但没有找到任何有效的方法。我还需要找到在求解时从解决方案树中修剪的节点数。我该如何解决这个问题并找到修剪后的节点数？

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int count = 0;

void queens(int n, int row, int col[]);
int promising(int row, int col[]);
void usage(char *argv);

int main(int argc, char *argv[])
{    
    if (argc < 2) { usage(argv[0]); }
    int n = atoi(argv[1]);
    int col[n];
    queens(n, 0, col);
}

void queens(int n, int row, int *col)
{
    int index;

    if (promising(row, col))
    {
        if (row == n)
        {
            printf("\nSolution %d\n------------\n", ++count);
            for (int i = 1; i <= n; i++, putchar('\n')) // This works for n = 4.            
            {
                for (int j = 0; j <= n - 1; j++) // This works for n = 4.
                {                    
                    if (j == col[i]) { putchar('Q'); }
                    else { putchar('*'); }
                }
            }
            return;
        }
        else
        {
            for (index = 0; index < n; index++)
            {
                col[row + 1] = index;
                queens(n, row + 1, col);
            }
        }
    }
}

int promising(int row, int *col)
{
    int index;
    int is_promising;

    index = 0;
    is_promising = 1;
    while (index < row && is_promising)
    {
        if (col[row] == col[index] || abs(col[row] - col[index]) == row - index)
        {
            is_promising = 0;
        }
        index++;
    }
    return is_promising;
}

void usage(char *argv)
{
    printf("usage: %s <number of queens>", argv);
    exit(0);
}

Answer 1

您的代码存在多个问题：

您对索引范围不够系统化：您使用 0 到 n 和 1 到 n-1，包括或排除（运算符 <=和 <) 混淆 reader... 并在访问 cols[n] 时调用未定义的行为。根据经验：在 C 中，有 <= 的地方就有错误。

您没有在 queens 函数中正确测试终止：您没有在枚举当前行的所有可能列之前测试终止，而是首先测试是否足够：因此，您错过了所有解决方案单元格 A1 中没有皇后。

这是更正和简化的版本：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

static int count = 0;

static int promising(int row, int *col) {
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        if (col[row] == col[i] || abs(col[row] - col[i]) == row - i) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

static void queens(int n, int row, int *col) {
    if (row == n) {
        printf("\nSolution %d\n------------\n", ++count);
        for (int i = 0; i < n; i++, putchar('\n')) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                putchar("*Q"[j == col[i]]);
            }
        }
    } else {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            col[row] = i;
            if (promising(row, col)) {
                queens(n, row + 1, col);
            }
        }
    }
}

void usage(const char *argv) {
    printf("usage: %s <number of queens>", argv);
    exit(0);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    if (argc < 2) { usage(argv[0]); }
    int n = atoi(argv[1]);
    int col[n];
    queens(n, 0, col);
}

该算法使用蛮力，您仍然需要计算修剪节点等。

实现回溯 N 皇后算法

Implementing Backtracking N-Queens Algorithm

c

algorithm

n-queens