布尔否定

Question

我的一个考题是：

! ( ! ( a != b)  &&  ( b > 7 ) )

选项：

a) (a != b) || (b < 7)
b) (a != b) || (b <= 7)
c) (a == b) || (b <= 7)
d) (a != b) && (b <= 7)
e) (a == b) && (b > 7)

一开始我以为是D。这是不正确的，我知道为什么了。我不明白逻辑否定运算符如何反转 && 和大于 than/less。我相信我已经将范围缩小到前两个。是否有任何实例 > 会更改为 <= ？

Answer 1

答案应该是B。这是因为先求(a != b)旁边的否定，然后你把外面的否定分配给整个命题。

根据德摩根定律，&& 将切换为 ||。同样，!= 变为 ==，> 变为 <=.

!(!(a != b) && (b > 7))
!((a == b) && (b > 7))
 (a != b) || (b <= 7)

Answer 2

Is there any instance > would change to <= ?

答：每次都否定。

考虑 x > 1。对此的否定显然是x <= 1。如果您只是将其否定为 x < 1 那么这两种情况都不会涵盖 x == 1 情况。

也就是说，给定的布尔值 ! ( ! ( a != b) && ( b > 7 ) ) 可以分解如下：

给定：

! ( !(a != b) && (b > 7))
否定a != b:

! ((a == b) && (b > 7))
分发 !:

!(a == b) || !(b > 7)
否定a==b:

(a != b) || !(b > 7)
否定b>7:

(a != b) || (b <= 7)

因此，答案是 B。

Answer 3

! ( ! ( a != b)  &&  ( b > 7 ) )

= ! ( (a = b) && (b > 7))

= (a != b) || (b <= 7)

Answer 4

答案是 B。理解这一点：！ ( !( a != b) && ( b > 7 ) )

让我们把它分成几部分。部分虚拟：(a!=b) 第 X 部分：!dummy Y 部分：(b>7)

现在 !X = dummy 的双重否定 => dummy => (a!=b)

!Y = !(b>7) => b 不应大于 7 => b 应小于或等于 7 => (b<=7)

现在剩下的问题是 && 如何变成 ||

所以原来的问题是：!( X && Y ) => 不应该是 (X and Y) => 它应该是 X 的负数或者它应该是 Y 的负数，因为如果不是 X 它是~X，条件（X 和 Y）变为假，因此 !（X 和 Y）变为真，因此达到原始条件。同样对于 Y.

Answer 5

先应用内括号Logical NOT (!):

!(!(a != b) && (b > 7)) becomes !((a == b) && (b > 7))

使用 De Morgan's Law 我们将 operators 反转为对应的

我们将 > 更改为 <= 因为 > operator 不包括 7 本身或任何更少的东西，因此 <= 是唯一的满足那个条件。

现在外!:

当查看 truth tables（上图）时，您会注意到 Logical AND (&&) 和 Logical OR (||) 在比较 2 个不同的 boolean expressions 时有相反的结果（即 true false , false true), 因此当我们应用 ! 时，我们用 || 反转 &&。最后，我们需要再次将 == 切换为 !=。

全部起来，这就产生了

((a != b) || (b <= 7))

布尔否定

Boolean negation

boolean-logic