无符号字节饱和 subtract/add

Question

假设我有两个无符号字节 b 和 x。我需要将 bsub 计算为 b - x，将 badd 计算为 b + x。但是，我不希望 underflow/overflow 在这些操作期间发生。例如（伪代码）：

b = 3; x = 5;
bsub = b - x; // bsub must be 0, not 254

和

b = 250; x = 10;
badd = b + x; // badd must be 255, not 4

执行此操作的明显方法包括分支：

bsub = b - min(b, x);
badd = b + min(255 - b, x);

我只是想知道是否有更好的方法来做到这一点，即通过一些 hacky 位操作？

Answer 1

减法：

diff = (a - b)*(a >= b);

加法：

sum = (a + b) | -(a > (255 - b))

进化

// sum = (a + b)*(a <= (255-b)); this fails
// sum = (a + b) | -(a <= (255 - b)) falis too

感谢

这个练习展示了简单编码的价值。

sum = b + min(255 - b, a);

Answer 2

这个怎么样：

bsum = a + b;
bsum = (bsum < a || bsum < b) ? 255 : bsum;

bsub = a - b;
bsub = (bsub > a || bsub > b) ? 0 : bsub;

Answer 3

一个简单的方法是检测溢出并相应地重置值，如下所示

bsub = b - x;
if (bsub > b)
{
    bsub = 0;
}

badd = b + x;
if (badd < b)
{
    badd = 255;
}

GCC 可以在使用 -O2 编译时将溢出检查优化为条件赋值。

我测量了与其他解决方案相比优化了多少。在我的 PC 上进行了 1000000000 次以上的操作后，这个解决方案和@ShafikYaghmour 的平均耗时 4.2 秒，@chux 的平均耗时 4.8 秒。此解决方案也更具可读性。

Answer 4

您还可以使用 Boost Library Incubator 上的安全数字库。它提供了 int、long 等的直接替换...保证您永远不会遇到未检测到的溢出、下溢等。

Answer 5

文章Branchfree Saturating Arithmetic为此提供了策略：

他们的加法方案如下：

u32b sat_addu32b(u32b x, u32b y)
{
    u32b res = x + y;
    res |= -(res < x);

    return res;
}

为 uint8_t 修改：

uint8_t  sat_addu8b(uint8_t x, uint8_t y)
{
    uint8_t res = x + y;
    res |= -(res < x);

    return res;
}

他们的减法解是：

u32b sat_subu32b(u32b x, u32b y)
{
    u32b res = x - y;
    res &= -(res <= x);

    return res;
}

为 uint8_t 修改：

uint8_t sat_subu8b(uint8_t x, uint8_t y)
{
    uint8_t res = x - y;
    res &= -(res <= x);

    return res;
}

Answer 6

无符号字节运算都可以

// Addition without overflow
return (b > 255 - a) ? 255 : a + b

// Subtraction without underflow
return (b > a) ? 0 : a - b;

Answer 7

如果您经常调用这些方法，最快的方法不是位操作，而是查找 table。为每个操作定义一个长度为 511 的数组。减法示例（减法）

static unsigned char   maxTable[511];
memset(maxTable, 0, 255);           // If smaller, emulates cutoff at zero
maxTable[255]=0;                    // If equal     - return zero
for (int i=0; i<256; i++)
    maxTable[255+i] = i;            // If greater   - return the difference

数组是静态的，只初始化一次。现在你的减法可以定义为内联方法或使用预编译器：

#define MINUS(A,B)    maxTable[A-B+255];

它是如何工作的？好吧，您想预先计算无符号字符的所有可能减法。结果从-255到+255不等，总共511个不同的结果。我们定义了一个包含所有可能结果的数组，但因为在 C 中我们无法从负索引访问它，所以我们使用 +255（在 [A-B+255] 中）。您可以通过定义指向数组中心的指针来删除此操作。

const unsigned char *result = maxTable+255;
#define MINUS(A,B)    result[A-B];

像这样使用它：

bsub  = MINUS(13,15); // i.e 13-15 with zero cutoff as requested

请注意，执行速度非常快。只有一次减法和一次指针推导才能得到结果。没有分支。静态数组非常短，所以它们将完全加载到 CPU 的缓存中以进一步加快计算速度

同样适用于加法，但有一点不同 table（前 256 个元素将是索引，最后 255 个元素将等于 255，以模拟超过 255 的截止值。

如果坚持位运算，使用(a>b)的答案是错误的。这仍然可以作为分支来实现。使用符号位技术

// (num1>num2) ? 1 : 0
#define        is_int_biggerNotEqual( num1,num2) ((((__int32)((num2)-(num1)))&0x80000000)>>31)

现在你可以用它来计算减法和加法了。

如果您想在不使用分支的情况下模拟函数 max()、min()，请使用：

inline __int32 MIN_INT(__int32 x, __int32 y){   __int32 d=x-y; return y+(d&(d>>31)); }              

inline __int32 MAX_INT(__int32 x, __int32 y){   __int32 d=x-y; return x-(d&(d>>31)); }

我上面的例子使用了 32 位整数。您可以将它更改为 64，但我相信 32 位计算运行会快一点。由你决定

Answer 8

补充：

unsigned temp = a+b;  // temp>>8 will be 1 if overflow else 0
unsigned char c = temp | -(temp >> 8);

减法：

unsigned temp = a-b;  // temp>>8 will be 0xFF if neg-overflow else 0
unsigned char c = temp & ~(temp >> 8);

不需要比较运算符或乘法。

Answer 9

如果您想用两个字节执行此操作，请使用尽可能简单的代码。

如果您想对 200 亿字节执行此操作，请检查您的处理器上有哪些向量指令可用以及是否可以使用它们。您可能会发现您的处理器可以使用一条指令执行其中的 32 项操作。

Answer 10

如果您使用的是最新版本的 gcc 或 clang（也许还有其他一些），您可以使用 built-ins 来检测溢出。

if (__builtin_add_overflow(a,b,&c))
{
  c = UINT_MAX;
}

Answer 11

如果你愿意使用汇编或内在函数，我想我有一个最优解。

减法：

我们可以使用sbb instruction

在 MSVC 中，我们可以使用内部函数 _subborrow_u64（也可用于其他位大小）。

使用方法如下：

// *c = a - (b + borrow)
// borrow_flag is set to 1 if (a < (b + borrow))
borrow_flag = _subborrow_u64(borrow_flag, a, b, c);

以下是我们如何将其应用于您的情况

uint64_t sub_no_underflow(uint64_t a, uint64_t b){
    uint64_t result;
    borrow_flag = _subborrow_u64(0, a, b, &result);
    return result * !borrow_flag;
}

补充：

我们可以使用adcx instruction

在 MSVC 中，我们可以使用内部函数 _addcarry_u64（也可用于其他位大小）。

使用方法如下：

// *c = a + b + carry
// carry_flag is set to 1 if there is a carry bit
carry_flag = _addcarry_u64(carry_flag, a, b, c);

以下是我们如何将其应用于您的情况

uint64_t add_no_overflow(uint64_t a, uint64_t b){
    uint64_t result;
    carry_flag = _addcarry_u64(0, a, b, &result);
    return !carry_flag * result - carry_flag;
}

我不像减法那样喜欢这个，但我认为它非常漂亮。

如果添加溢出，carry_flag = 1。 Not-ing carry_flag 产生 0，所以当有溢出时 !carry_flag * result = 0。由于 0 - 1 会将无符号整数值设置为其最大值，如果没有进位，函数将 return 加法的结果，如果有，则 return 所选整数值的最大值是进位。

无符号字节饱和 subtract/add

Saturating subtract/add for unsigned bytes

c

c++

optimization

bit-manipulation

saturation-arithmetic