Compact vs full/verbose 逆 combinator/operator 在 Curry 中的定义
Compact vs full/verbose definition of the inverse combinator/operator in Curry
基于 Haskell 的 KiCS2 implementation of Curry by Wolfgang Jeltsch, A Taste of Curry 的相当有趣的 2013 介绍 post，为 inverse 组合子提供了以下定义：
inverse :: (a -> b) -> (b -> a)
inverse f y | f x =:= y = x where x free
(注意： 这会做类似 inverse (+1) 3 == 2 和 inverse (*3) 12 == 4 和 inverse htmlHodeToStr == parseHtmlNode 的事情，以及其他的无限难以置信的好东西，对于不熟悉库里的路人）
此外，它还提供了（非确定性）split :: [a] -> ([a], [a]) 函数的 2 个替代但等效的定义：
split :: [a] -> ([a],[a])
split list | front ++ rear =:= list = (front,rear)
和
split' :: [a] -> ([a],[a])
split' (xs ++ ys) = (xs,ys)
以及其他一些颇具启发性的定义，但超出了本 post.
的范围
然而，我的想法使我尝试本着 split 和 split' 的精神对 inverse 进行另一种紧凑的定义：
inverse' :: (a -> b) -> (b -> a)
inverse' f (f x) = x
另一方面，这会导致以下错误：
Undefined data constructor `f'
我的问题：为什么 Curry 将可能的函数模式 (f x) 中的 f 解释为数据构造函数，而 ++ 在（也是功能性的）模式中 (xs ++ ys) 作为函数名称？
换句话说，split' (xs ++ ys) = (xs,ys)中的xs和ys似乎正好类似于x在 inverse' f (f x) = x.
或者如果与 split' 的类比不是很明显，请考虑 prefix (xs ++ _) = xs 或 orig (1 + x) = x 等，它们都可以编译并且 运行 就好了。
P.S。与原来的 post 相比，为了让这个问题更容易理解，我稍微调整了名称和类型签名。
简单来说，f x等函数式模式的语法要求函数f是在inverse'范围内可访问的已定义函数，这就是为什么[=19] =] 有效，而 f x 无效。
这是受功能模式实施的推动。它们被转换为对原始运算符 =:<= 的调用，执行一种 "lazy" 统一（惰性，因为它可能将自由变量绑定到表达式而不是值），其中出现在模式中的变量被引入为新鲜的逻辑变量。因此，函数
f (id x) = x
转换为
f y | id x =:<= y = x where x free
如果函数模式中的函数现在是一个变量，那么就必须猜测任意函数，这在 Curry 中是不支持的。
您现在可能会遇到 f 并不是真正的自由变量，因为它是由 inverse' 的第一个参数决定的，这确实是事实。 inverse' 的定义也使用了非线性模式的语法（因为 f 出现了两次），它的翻译用新的变量替换了重复出现的变量，然后通过严格统一统一了以前重复出现的变量。例如，
pair (x, x) = success
相当于定义
pair' (x, y) | x =:= y = success
这样您的示例就会转换为
inverse' f y | f =:= g & g x =:<= y = x where g, x free
注意，这需要函数的严格统一，目前KiCS2不支持。但是，此定义适用于 PAKCS。
然而，如果我们进一步简化这个定义，我们得到
inverse' f y | f x =:<= y = x where x free
并且此定义最终在 PAKCS 和 KiCS2 中都按预期工作。
请注意，一般不建议显式使用原始运算符 =:<=，因为它可能会将逻辑变量绑定到表达式而不是值，从而违反逻辑变量的语义（包含所有 values 某种类型，但不是表达式）。功能模式的转换确保无法观察到这种违规行为，但如果直接使用 =:<= 可能会被观察到。
最后，还有一个用于 PAKCS 和 KiCS2 的库 FunctionInversion，它提供了 invf1 到 invf5 的函数，用于反演具有不同参数的函数。
此限制有语义上的原因（因此自动脱糖是不合理的）。从概念上讲，功能模式的语义是通过评估（通过缩小）数据术语的功能模式并用这些数据术语替换功能模式来定义的，以便它们充当标准模式。为了将这个想法用作构造性定义，需要在函数模式中使用的函数定义在 "lower level" 上，而不是包含函数模式的函数。因此，必须存在所有功能的级别映射。这在 paper on functional patterns 中有详细描述（但当前编译器未检查）。因此，函数模式中的函数变量是不允许的。
有人可能会考虑扩展它，但这超出了当前功能模式的基础。
基于 Haskell 的 KiCS2 implementation of Curry by Wolfgang Jeltsch, A Taste of Curry 的相当有趣的 2013 介绍 post，为 inverse 组合子提供了以下定义：
inverse :: (a -> b) -> (b -> a)
inverse f y | f x =:= y = x where x free
(注意： 这会做类似 inverse (+1) 3 == 2 和 inverse (*3) 12 == 4 和 inverse htmlHodeToStr == parseHtmlNode 的事情，以及其他的无限难以置信的好东西，对于不熟悉库里的路人）
此外，它还提供了（非确定性）split :: [a] -> ([a], [a]) 函数的 2 个替代但等效的定义：
split :: [a] -> ([a],[a])
split list | front ++ rear =:= list = (front,rear)
和
split' :: [a] -> ([a],[a])
split' (xs ++ ys) = (xs,ys)
以及其他一些颇具启发性的定义，但超出了本 post.
的范围然而，我的想法使我尝试本着 split 和 split' 的精神对 inverse 进行另一种紧凑的定义：
inverse' :: (a -> b) -> (b -> a)
inverse' f (f x) = x
另一方面，这会导致以下错误：
Undefined data constructor `f'
我的问题：为什么 Curry 将可能的函数模式 (f x) 中的 f 解释为数据构造函数，而 ++ 在（也是功能性的）模式中 (xs ++ ys) 作为函数名称？
换句话说，split' (xs ++ ys) = (xs,ys)中的xs和ys似乎正好类似于x在 inverse' f (f x) = x.
或者如果与 split' 的类比不是很明显，请考虑 prefix (xs ++ _) = xs 或 orig (1 + x) = x 等，它们都可以编译并且 运行 就好了。
P.S。与原来的 post 相比，为了让这个问题更容易理解，我稍微调整了名称和类型签名。
简单来说，f x等函数式模式的语法要求函数f是在inverse'范围内可访问的已定义函数，这就是为什么[=19] =] 有效，而 f x 无效。
这是受功能模式实施的推动。它们被转换为对原始运算符 =:<= 的调用，执行一种 "lazy" 统一（惰性，因为它可能将自由变量绑定到表达式而不是值），其中出现在模式中的变量被引入为新鲜的逻辑变量。因此，函数
f (id x) = x
转换为
f y | id x =:<= y = x where x free
如果函数模式中的函数现在是一个变量，那么就必须猜测任意函数，这在 Curry 中是不支持的。
您现在可能会遇到 f 并不是真正的自由变量，因为它是由 inverse' 的第一个参数决定的，这确实是事实。 inverse' 的定义也使用了非线性模式的语法（因为 f 出现了两次），它的翻译用新的变量替换了重复出现的变量，然后通过严格统一统一了以前重复出现的变量。例如，
pair (x, x) = success
相当于定义
pair' (x, y) | x =:= y = success
这样您的示例就会转换为
inverse' f y | f =:= g & g x =:<= y = x where g, x free
注意，这需要函数的严格统一，目前KiCS2不支持。但是，此定义适用于 PAKCS。
然而，如果我们进一步简化这个定义，我们得到
inverse' f y | f x =:<= y = x where x free
并且此定义最终在 PAKCS 和 KiCS2 中都按预期工作。
请注意，一般不建议显式使用原始运算符 =:<=，因为它可能会将逻辑变量绑定到表达式而不是值，从而违反逻辑变量的语义（包含所有 values 某种类型，但不是表达式）。功能模式的转换确保无法观察到这种违规行为，但如果直接使用 =:<= 可能会被观察到。
最后，还有一个用于 PAKCS 和 KiCS2 的库 FunctionInversion，它提供了 invf1 到 invf5 的函数，用于反演具有不同参数的函数。
此限制有语义上的原因（因此自动脱糖是不合理的）。从概念上讲，功能模式的语义是通过评估（通过缩小）数据术语的功能模式并用这些数据术语替换功能模式来定义的，以便它们充当标准模式。为了将这个想法用作构造性定义，需要在函数模式中使用的函数定义在 "lower level" 上，而不是包含函数模式的函数。因此，必须存在所有功能的级别映射。这在 paper on functional patterns 中有详细描述（但当前编译器未检查）。因此，函数模式中的函数变量是不允许的。
有人可能会考虑扩展它，但这超出了当前功能模式的基础。