如何在 Matlab 中执行 GF(2) 的逆运算和 GF(256) 的乘法运算？

Question

我有一个二进制矩阵 A（只有 1 和 0），以及伽罗华域 (256) 中的向量 D。向量 C 计算为：

  C = (A^^-1)*D

其中A^^-1表示GF(2)中矩阵A的逆矩阵，*为乘法运算。结果向量 C 必须在 GF(256) 中。我试着用 Matlab 来做。

A= [ 1     0     0     1     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0;
     1     1     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0     0;
     1     1     1     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0;
     0     1     1     1     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0;
     0     0     1     1     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0;
     1     1     0     1     1     0     0     1     0     1     0     0     0     0;
     1     0     1     1     0     1     0     0     1     0     1     0     0     0;
     1     1     1     0     0     0     1     1     1     0     0     1     0     0;
     0     1     1     1     1     1     1     0     0     0     0     0     1     0;
     0     0     0     0     1     1     1     1     1     0     0     0     0     1;
     0     1     1     1     1     0     1     1     1     0     1     1     1     0;
     0     0     0     1     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0;
     0     0     1     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0;
     1     1     1     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0]

D=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;103;198;105;115]
A=gf(A,1);
D=gf(D,8); %%2^8=256
C=inv(A)*D
%% The corrected result must be
%%C=[103;187;125;210;181;220;161;20;175;175;187;187;220;115]

但是，对于上面的代码，我无法达到预期的结果

C=[103;187;125;210;181;220;161;20;175;175;187;187;220;115]

它会产生一个错误

Error using  *  (line 14)
Orders must match.

你能帮我实现我的预期结果吗？

Answer 1

好像有

A) 您计算中的理论错误或

B) MATLAB 不支持的东西。

根据 Galois field arithmetic 中的文档（强调我的）：

Section Overview. You can perform arithmetic operations on Galois arrays by using familiar MATLAB operators, listed in the table below. Whenever you operate on a pair of Galois arrays, both arrays must be in the same Galois field.

而你的矩阵不是。

我不知道是哪一个，因为我不知道伽罗华域是如何工作的

Answer 2

错误

Error using * (line 14)
Orders must match.

出现是因为 Matlab 不支持应用标准数学运算（+、*、.*、.^、\ 等）来不同阶的伽罗华域，GF(2) 和 GF(256)。逆运算 inv(A) 是一个有效的运算，如果您将其作为 by @Ander Biguri 单独执行，它将成功并在 GF(2) 中生成 A 的逆运算。当您尝试将 inv(A) 和 D 相乘时，您的计算会失败，因为这些伽罗华域的顺序不匹配。

在此示例中，无需明确定义 A 为 2 阶伽罗瓦域，GF(2) 因为 GF(256) 中的乘法发生在 GF(2) 中。即1 + 1 = 0.

如果我们因此修改为 A 创建伽罗瓦域的代码到

A = gf(A, 8);

然后我们可以执行

C = inv(A)*D

产生

C = GF(2^8) array. Primitive polynomial = D^8+D^4+D^3+D^2+1 (285 decimal)

Array elements = 

         103
         187
         125
         210
         181
         220
         161
          20
         175
         175
         187
         187
         220
         115

C 因此在 GF(256) 中并产生预期的结果。

如何在 Matlab 中执行 GF(2) 的逆运算和 GF(256) 的乘法运算？

How to perform inverse in GF(2) and multiply in GF(256) in Matlab?

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communication

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