节点不在叶中的 B+树？
B+tree with nodes not in leaf?
我有这个B+tree。据我所知，B+树的所有节点都在叶子中，但在这个 B+树中，一些节点不在叶子节点中（例如 40 和 10）。这是为什么？
如果我插入一个已经在树中的元素会怎样？
从概念上讲，B+Tree由两部分组成：序列集（所有叶子，包含键和实际数据）和索引，索引由所有内部节点组成，仅包含键但不包含数据。索引的唯一目的是将搜索引导至正确的叶页。
索引节点中的键不必对应于实际存储在叶节点中的任何键，因为它们只需要将搜索路由到右叶。也就是说，索引只需要分隔键，不需要记录键。
当需要将新键添加到索引时，应用程序可能会选择以某种方式对其进行修改，以使其在某些方面变得更受欢迎（例如，在字符串的情况下更短），同时仍保留其能力将其左 children 与右 children 分开。例如。 'M' 将 'Lehmann' 与 'Schulze' 分开，就像 'Müller' 一样。例如，在数字键的情况下，应用程序可以选择最大左侧 child 和最小右侧 child 之间的算术平均值。
B+Tree索引层出现key而叶子（sequence set）没有对应的'record'key还有一个原因，就是删除。当要从 B+Tree 中删除一个键时，它只会从序列集中删除，序列集中包含 B+Tree 表示的实际数据。如果索引层中有密钥的副本，那么它将被单独保留，因为路由流量仍然需要它。
如果你插入一个已经存在于序列集中的键，那么你就违反了 B+Tree 的结构不变量。这种损坏的实际后果取决于使用 B+Tree 的代码，但是 production-grade 代码会保护其结构的不变量，并且很可能会在您面前抛出异常。
我有这个B+tree。据我所知，B+树的所有节点都在叶子中，但在这个 B+树中，一些节点不在叶子节点中（例如 40 和 10）。这是为什么？
如果我插入一个已经在树中的元素会怎样？
从概念上讲，B+Tree由两部分组成：序列集（所有叶子，包含键和实际数据）和索引，索引由所有内部节点组成，仅包含键但不包含数据。索引的唯一目的是将搜索引导至正确的叶页。
索引节点中的键不必对应于实际存储在叶节点中的任何键，因为它们只需要将搜索路由到右叶。也就是说，索引只需要分隔键，不需要记录键。
当需要将新键添加到索引时，应用程序可能会选择以某种方式对其进行修改，以使其在某些方面变得更受欢迎（例如，在字符串的情况下更短），同时仍保留其能力将其左 children 与右 children 分开。例如。 'M' 将 'Lehmann' 与 'Schulze' 分开，就像 'Müller' 一样。例如，在数字键的情况下，应用程序可以选择最大左侧 child 和最小右侧 child 之间的算术平均值。
B+Tree索引层出现key而叶子（sequence set）没有对应的'record'key还有一个原因，就是删除。当要从 B+Tree 中删除一个键时，它只会从序列集中删除，序列集中包含 B+Tree 表示的实际数据。如果索引层中有密钥的副本，那么它将被单独保留，因为路由流量仍然需要它。
如果你插入一个已经存在于序列集中的键，那么你就违反了 B+Tree 的结构不变量。这种损坏的实际后果取决于使用 B+Tree 的代码，但是 production-grade 代码会保护其结构的不变量，并且很可能会在您面前抛出异常。