INT32 中可以用 float 精确表示的第一个和最后一个值是什么？
What is the first and last value from INT32 that can be represented exactly in float?
我知道 2^24 以上的浮点数会损失精度。我的问题是最后一个 int32 值是什么，它可以用 float 精确表示，同时小于 INT32_MAX。根据相同的原则，在 float 中具有精确表示的最小 int32 值是多少？我说的是单精度浮点格式。
谢谢，
假设此处的 float 表示 IEEE 754 单精度，因为它几乎总是如此，当转换为 INT32_MAX 时向上舍入为 231 =11=]，因此您可以获得可以完全表示为 float 和 int32_t 的最大值：
nextafterf(INT32_MAX, 0)
即：2147483520
这个数字比 231 低 128，符合该地区 ULP 为 128 的预期，因为我们是 27 倍于最大整数以上，低于该最大整数可表示所有整数。
也可表示为浮点数的最小 int32_t 值是 -231.
解释此问题的另一种方法是 largest/smallest int32_t 值是什么，其中 adding/subtracting 1 导致的数字正好比原始数字多 1 more/less ？
由于尾数中有 23 + 1 = 24 位，因此适合的最大数字为 2^0+2^1 + ... +2^22+2^23 或 2^24-1或 16777215。如果向其添加一个，您将得到 2^24 或 16777216。如果向 16777216 添加一个，您仍将有 16777216，因为在浮点格式中，可以增加 1 的最大整数是 2^24-1 .
之后，2^24到2^25-2可以增加2。从2^25到2^26-4增加4。2^26到2^27-8增加8和依此类推
负 int32_t 值的作用类似：从 2^24-1 中减去 1 得到 -2^24。从 -2^24 到 -2^25-2 等等。
我知道 2^24 以上的浮点数会损失精度。我的问题是最后一个 int32 值是什么，它可以用 float 精确表示，同时小于 INT32_MAX。根据相同的原则，在 float 中具有精确表示的最小 int32 值是多少？我说的是单精度浮点格式。 谢谢，
假设此处的 float 表示 IEEE 754 单精度，因为它几乎总是如此，当转换为 INT32_MAX 时向上舍入为 231 =11=]，因此您可以获得可以完全表示为 float 和 int32_t 的最大值：
nextafterf(INT32_MAX, 0)
即：2147483520
这个数字比 231 低 128，符合该地区 ULP 为 128 的预期，因为我们是 27 倍于最大整数以上，低于该最大整数可表示所有整数。
也可表示为浮点数的最小 int32_t 值是 -231.
解释此问题的另一种方法是 largest/smallest int32_t 值是什么，其中 adding/subtracting 1 导致的数字正好比原始数字多 1 more/less ？
由于尾数中有 23 + 1 = 24 位，因此适合的最大数字为 2^0+2^1 + ... +2^22+2^23 或 2^24-1或 16777215。如果向其添加一个，您将得到 2^24 或 16777216。如果向 16777216 添加一个，您仍将有 16777216，因为在浮点格式中，可以增加 1 的最大整数是 2^24-1 .
之后，2^24到2^25-2可以增加2。从2^25到2^26-4增加4。2^26到2^27-8增加8和依此类推
负 int32_t 值的作用类似：从 2^24-1 中减去 1 得到 -2^24。从 -2^24 到 -2^25-2 等等。