求和布尔值的复杂性是否不同于求和整数？
Does the complexity of summing booleans differ from summing integers?
我正在对固定数字 k 布尔值求和：A = a_1 + a_2 + ... + a_k。 （或等效地计算逻辑的）
这是否具有与 k 任意 8、16、32、64 位整数或双精度求和相同的计算复杂度：B = b_1 + b_2 + ... + b_k？
如果是，请说明原因。
如果不是，求和的适当复杂度是多少A？
如果您将 k 布尔值 (0/1) 相加，您实际上只是在计算有多少个 1。这可以在时间 O(k) 内完成，只需扫描数字并为您阅读的每个 1 向上计数。
现在，假设您要将 k b 位值相加。这将需要 k 次加法，但每次加法所花费的时间与您求和的数字中的位数成正比。假设您要将总 T 添加到列表 x 中的某个数字。由于 x 的长度为 b 位，因此您将花费 O(b) 的工作将这些位添加到总 T 中。然后您可能需要对 T 的某些位进行波纹进位。因为每个位代表两个的下一个幂，你翻转那些更高位的可能性越来越小，所以总的来说，完成的工作达到了 O(kb)。请注意，对于大 b，这比 O(k) 渐近地慢。
现在，大多数机器可以在 O(1) 的时间内对一些固定大小 w 的单词执行算术运算。因此，如果您在实际机器上进行算术运算，真正的运行时间将为 O(kb / w)，因此如果您选择与计算机字长相匹配的位数，这在渐进上并不比计算 1 的数量好多少在布尔情况下。但是，如果您处理的是任意精度的数字，布尔求和绝对更有效。
我正在对固定数字 k 布尔值求和：A = a_1 + a_2 + ... + a_k。 （或等效地计算逻辑的）
这是否具有与 k 任意 8、16、32、64 位整数或双精度求和相同的计算复杂度：B = b_1 + b_2 + ... + b_k？
如果是，请说明原因。
如果不是，求和的适当复杂度是多少A？
如果您将 k 布尔值 (0/1) 相加，您实际上只是在计算有多少个 1。这可以在时间 O(k) 内完成，只需扫描数字并为您阅读的每个 1 向上计数。
现在，假设您要将 k b 位值相加。这将需要 k 次加法，但每次加法所花费的时间与您求和的数字中的位数成正比。假设您要将总 T 添加到列表 x 中的某个数字。由于 x 的长度为 b 位，因此您将花费 O(b) 的工作将这些位添加到总 T 中。然后您可能需要对 T 的某些位进行波纹进位。因为每个位代表两个的下一个幂，你翻转那些更高位的可能性越来越小，所以总的来说，完成的工作达到了 O(kb)。请注意，对于大 b，这比 O(k) 渐近地慢。
现在，大多数机器可以在 O(1) 的时间内对一些固定大小 w 的单词执行算术运算。因此，如果您在实际机器上进行算术运算，真正的运行时间将为 O(kb / w)，因此如果您选择与计算机字长相匹配的位数，这在渐进上并不比计算 1 的数量好多少在布尔情况下。但是，如果您处理的是任意精度的数字，布尔求和绝对更有效。