如何在 Eigen 中找到条件编号？
How can you find the condition number in Eigen?
在 Matlab 中有 cond 和 rcond，在 LAPACK 中也有。 Eigen中有没有找矩阵条件数的套路？
我有一个矩阵的 Cholesky 分解，我想检查它是否接近奇点，但在文档中找不到类似的函数。
更新：
我想我可以使用 this algorithm 之类的东西，它利用了三角分解。 Ilya 的方法对于更准确的答案很有用，所以我将其标记为正确。
可能最简单的计算条件数的方法是使用表达式：
cond(A) = max(sigma) / min(sigma)
其中 sigma 是奇异值数组，是 SVD 的结果。本征作者 suggests 此代码：
JacobiSVD<MatrixXd> svd(A);
double cond = svd.singularValues()(0)
/ svd.singularValues()(svd.singularValues().size()-1);
其他方式（效率较低）
cond(A) = max(lambda) / min(lambda)
cond(A) = norm2(A) * norm2(A^-1)
其中 lambda 是特征值数组。
Cholesky 分解似乎在这里没有直接帮助，但我现在不能确定。
您可以使用 Gershgorin circle theorem 进行粗略估计。
但正如 Ilya Popov 已经指出的那样，计算 eigenvalues/singular 值更为可靠。但是，计算所有特征值是没有意义的，这会变得非常昂贵。您只需要最大和最小特征值，因为您可以使用 Power method for the largest and Inverse Iteration 作为最小特征值。
或者您可以使用已经可以执行此操作的库，例如Spectra.
你可以使用规范。根据我的机器人经验，这在计算上比奇异值更快：
pseudoInverse(matrix).norm() * matrix.norm()
我发现这比 6x6 矩阵的奇异值快 2.6 倍。本书也推荐：
在 Matlab 中有 cond 和 rcond，在 LAPACK 中也有。 Eigen中有没有找矩阵条件数的套路？
我有一个矩阵的 Cholesky 分解，我想检查它是否接近奇点，但在文档中找不到类似的函数。
更新： 我想我可以使用 this algorithm 之类的东西，它利用了三角分解。 Ilya 的方法对于更准确的答案很有用，所以我将其标记为正确。
可能最简单的计算条件数的方法是使用表达式：
cond(A) = max(sigma) / min(sigma)
其中 sigma 是奇异值数组，是 SVD 的结果。本征作者 suggests 此代码：
JacobiSVD<MatrixXd> svd(A);
double cond = svd.singularValues()(0)
/ svd.singularValues()(svd.singularValues().size()-1);
其他方式（效率较低）
cond(A) = max(lambda) / min(lambda)
cond(A) = norm2(A) * norm2(A^-1)
其中 lambda 是特征值数组。
Cholesky 分解似乎在这里没有直接帮助，但我现在不能确定。
您可以使用 Gershgorin circle theorem 进行粗略估计。
但正如 Ilya Popov 已经指出的那样，计算 eigenvalues/singular 值更为可靠。但是，计算所有特征值是没有意义的，这会变得非常昂贵。您只需要最大和最小特征值，因为您可以使用 Power method for the largest and Inverse Iteration 作为最小特征值。
或者您可以使用已经可以执行此操作的库，例如Spectra.
你可以使用规范。根据我的机器人经验，这在计算上比奇异值更快：
pseudoInverse(matrix).norm() * matrix.norm()
我发现这比 6x6 矩阵的奇异值快 2.6 倍。本书也推荐：