函数返回范围 (a,b) 内呈指数分布的随机双精度值

Question

我想生成一个从 a 到 b 的随机数。问题是，这个数字必须服从指数分布。

这是我的代码：

public double getDouble(double low, double high)
        {
            double r;
            (..some stuff..)
            r = rand.NextDouble();
            if (r == 0) r += 0.00001;
            return (1 / -0.9) * Math.Log(1 - r) * (high - low) + low;
        }

问题是 (1 / -0.9) * Math.Log(1 - r) 不在 0 和 1 之间，所以结果不会在 a 和 [=12 之间=].有人可以帮忙吗？提前致谢！

Answer 1

指数分布不限于正数，因此值可以从 0 到 inf。有很多方法可以将 [0,infinity] 缩放到某个有限区间，但结果不会呈指数分布。如果你只想要 a 和 b 之间的指数分布的一部分，你可以简单地从 [ra rb] 中绘制 r 这样 -log(1-ra)=a 和 -log(1-rb)=b ，i,e ,

r=rand.NextDouble(); // assume this is between 0 and 1

ra=Math.Exp(-a)-1;
rb=Math.Exp(-b)-1;

rbound=ra+(rb-ra)*r;
return -Math.Log(1 - rbound);

为什么要检查 r==0？我想你会想要检查日志的参数是否 >0，所以检查 r（或 rbound int 这种情况）==1。也不清楚为什么 (1/-.9) 因素??

Answer 2

我在第一个答案中误解了你的问题:)你已经在使用反演采样了。

要将一个范围映射到另一个范围，是一种典型的数学方法：

f(x) = (b-a)(x - min)/(max-min) + a

哪里

b = upper bound of target
a = lower bound of target
min = lower bound of source
max = upper bound of source
x = the value to map

（这是线性缩放，所以分布会被保留）

（你可以验证：如果你为x输入min，结果是a，如果你为x输入max , 你会得到 b.)

现在的问题：指数分布的最大值为 inf。所以，你不能使用这个等式，因为它总是 whatever / inf + 0 - 所以 0。（这在数学上是有道理的，但不符合您的需要）

因此，唯一正确的答案是：两个固定数字之间不可能存在指数分布，因为您无法映射 [0,inf] -> [a,b]

因此你需要某种权衡，使你的结果尽可能指数。

出于好奇，我绞尽脑汁想了想各种可能性，但我发现你在这方面连数学都不如:P

不过，我用 Excel 和 140 万条随机记录做了一些测试：我选择了一个随机数作为 "limit" (10) 并将计算结果四舍五入到小数点后一位。 (0, 0.1, 0.2 and so on) 这个数字我用来做最大为10的线性变换，ingoring任何大于1的结果。

在 140 万次计算中（生成 10-20 次），仅生成了 7-10 个大于 1 的随机数：

（概率密度函数，映射值后：第 100 列：= 1，第 0 列：= 0）

所以：

将值映射到 [0,1]，使用上述线性方法，假设转换的最大值为 10。
如果你在转换后遇到一个>1的值——就再抽一个随机数，直到该值<1。
在 140 万次测试中只有 7-10 次出现，这应该足够接近了，因为重新绘制的数字将再次是 伪指数分布.
如果你想建造一艘宇宙飞船，其中导航取决于 0 和 1 之间的完美指数分布的数字 - 不要这样做，否则你应该是好的。
（如果你想作弊：如果你遇到一个大于 1 的数字，只需从它的期望值中找到具有最大方差（即 Max(occurrences < expected occurrences)）的记录 - 然后假设该值:P)

Answer 3

由于对指数分布的支持是从 0 到无穷大，无论比率如何，我将假设您要求截断低于 a 和高于 b 的指数].另一种表达方式是指数随机变量 X 以 a <= X <= b.

为条件

您可以通过计算截断分布的累积分布函数 (CDF) 作为指数密度从 a 到 x 的积分来推导出反演算法。按 a 和 b 之间的面积缩放结果（即 F(b) - F(a)，其中 F(x) 是原始指数分布的 CDF），使其成为具有面积的有效分布1. 将导出的 CDF 设置为 U，一个统一的（0,1）随机数，并求解 X 以获得反演。

我不会编写 C# 程序，但这是 Ruby 中表示的结果。它应该翻译得相当透明。

def exp_in_range(a, b, rate = 1.0)
  exp_rate_a = Math.exp(-rate * a)
  return -Math.log(exp_rate_a - rand * (exp_rate_a - Math.exp(-rate * b))) / rate
end

由于您没有指定，我将默认费率设置为 1.0，但显然您可以覆盖它。 rand 是 Ruby 的内置统一生成器。我认为其余部分是不言自明的。我为各种 (a,b) 值制作了几组 100k 观察值的测试集，将结果加载到我最喜欢的统计包中，结果符合预期。

函数返回范围 (a,b) 内呈指数分布的随机双精度值

Function returning random double with exponential distribution in range (a,b)

c#

distribution

exponential