为什么在使用 PRNG 估算 Pi 时总是得到 2.8284？

Question

我是 C++ 新手。我正在尝试使用计算机系统的随机数生成器根据 Ernesto Cesaro 定理统计确定 Pi 的值。但是我现在所做的可以输入一个种子数并生成100个伪随机数，然后估计pi的值。生成器可以生成不同组的伪随机数。然而，令人困惑的是，我总是得到 2.8284 的圆周率估计值，没有任何变化。这是代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
   int seed;
   cout << "input a seed number: " << endl;
   cin >> seed;
   srand(seed);
   int i, a[100];
   for (i = 0; i < 100; i++)
      a[i] = rand() % 100 + 1;
      cout << "The generated random numbers are: " << endl;
   for (i = 0; i < 100; i++)
      cout << a[i] << "\t";
   int m, n, j, r;
   int  sum = 0;
   for (j = 0; j < 100; j++)
   {
      m = a[j];
      n = a[j + 1];
      j = j + 2;
      do
      {
          r = m%n;
          m = n;
          n = r;
      } while (r != 0);
        if (n = 1)
        sum = sum + 1;
   }
   double Pi, p;
   p = 300 / sum;
   Pi = sqrt(p);
   cout << "The estimate value of Pi is: " << Pi << endl;
   system("pause");
return 0;
}

请注意，Cesaro 定理指出给定两个随机整数 x 和 y，gcd(x, y) = 1 的概率为 6/(Pi^2)。并且使用的 PRNG 会影响结果估计与 Pi(3.1416) 的接近程度。

Answer 1

您的代码存在几个问题。

问题 #1：

if (n = 1)

它应该是 if (n == 1) 否则你将 1 分配给 n 并且总是评估为真。

问题 #2：

      n = r;
  } while (r != 0);
  if (n == 1)

仔细想想，只有当r为0时，循环才会结束，但随后n也会为0，因为最后一行循环。所以 n 永远不会等于 1。你可能想要 if (m == 1).

问题 #3：

for (j = 0; j < 100; j++)
{
    ...
    j = j + 2;

您正在递增 for 行和循环体中的 j。你只需要一个。

for (j = 0; j < 100; j += 2)
{
    //no j increment

问题 #4：

p = 300 / sum;

那是整数除法，因为两个数都是整数。你想要浮点数：p = 300.0 / sum;.

通过这些更改，我得到了大约 3.16。

Answer 2

你的算法有两个错误。（不是四个 :p ）

首先 - 当 gcd 不大于 1 时，数字是互质的，您还应该检查 m 值而不是 n（请参阅罗德里戈的回答）。因此，您需要将 if 更改为：

if (m <= 1)
    sum = sum + 1; // ++sum;

第二个错误是您的估算器：p = 300 / sum;。你为什么用300？正确的是：

float pi = sqrt ( 6.f * iterations / sum) // from p = 6 / pi^2

您代码中的 iterations 是 34（因为您更改了循环体中的 j-index）。

Answer 3

问题是你弄错了形状。您成功估计了正方形的周长与其对角线的比率，而不是圆的周长与其直径 (pi) 的比率。

即边长为 1 的正方形周长为 4，对角线为：

sqrt(1^2+1^2) = sqrt(2)

因此，圆周与对角线的比率为：

4:sqrt(2) = 2.8284

把正方形改成圆形应该就对了

为什么在使用 PRNG 估算 Pi 时总是得到 2.8284？

Why I always get 2.8284 when estimating Pi using PRNGs?

c++

random

estimation

pi