带有 RuntimeWarning 的 numpy 除法：double_scalars 中遇到无效值

Question

我写了以下脚本：

import numpy

d = numpy.array([[1089, 1093]])
e = numpy.array([[1000, 4443]])
answer = numpy.exp(-3 * d)
answer1 = numpy.exp(-3 * e)
res = answer.sum()/answer1.sum()
print res

但是我得到了这个结果并且发生了错误：

nan
C:\Users\Desktop\test.py:16: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars
  res = answer.sum()/answer1.sum()

好像是输入的元素太小了，python变成了零，但除法确实有结果。

如何解决此类问题？

Answer 1

你解决不了。简单地 answer1.sum()==0，你不能执行除以零。

发生这种情况是因为 answer1 是 2 个非常大的负数的指数，因此结果四舍五入为零。

nan 在这种情况下返回，因为除以零。

现在要解决您的问题，您可以：

找一个高精度数学的图书馆，比如 mpmath。但这没那么有趣。
作为更大武器的替代品，请进行一些数学运算，详情如下。
寻求量身定制的 scipy/numpy 函数，它完全可以满足您的需求！查看@Warren Weckesser 的回答。

在这里，我将解释如何进行一些有助于解决此问题的数学运算。我们有分子：

exp(-x)+exp(-y) = exp(log(exp(-x)+exp(-y)))
                = exp(log(exp(-x)*[1+exp(-y+x)]))
                = exp(log(exp(-x) + log(1+exp(-y+x)))
                = exp(-x + log(1+exp(-y+x)))

高于 x=3* 1089 和 y=3* 1093。现在，这个指数的自变量是

-x + log(1+exp(-y+x)) = -x + 6.1441934777474324e-06

对于分母，您可以进行类似的处理，但会发现 log(1+exp(-z+k)) 已经四舍五入为 0，因此指数函数在分母处的自变量简单地四舍五入为 -z=-3000 .然后你的结果是

exp(-x + log(1+exp(-y+x)))/exp(-z) = exp(-x+z+log(1+exp(-y+x)) 
                                   = exp(-266.99999385580668)

这已经非常接近如果您只保留 2 个前导项（即分子中的第一个数字 1089 和第一个数字 1000 在分母):

exp(3*(1089-1000))=exp(-267)

为了它，让我们看看我们离 Wolfram alpha (link) 的解决方案有多近：

Log[(exp[-3*1089]+exp[-3*1093])/([exp[-3*1000]+exp[-3*4443])] -> -266.999993855806522267194565420933791813296828742310997510523

这个数和上面的指数相差+1.7053025658242404e-13，所以我们在分母处做的近似是好的。

最后的结果是

'exp(-266.99999385580668) = 1.1050349147204485e-116

来自 wolfram alpha 的是 (link)

1.105034914720621496.. × 10^-116 # Wolfram alpha.

再说一次，在这里使用 numpy 也是安全的。

Answer 2

你可以使用np.logaddexp（它实现了@gg349 的回答中的想法）：

In [33]: d = np.array([[1089, 1093]])

In [34]: e = np.array([[1000, 4443]])

In [35]: log_res = np.logaddexp(-3*d[0,0], -3*d[0,1]) - np.logaddexp(-3*e[0,0], -3*e[0,1])

In [36]: log_res
Out[36]: -266.99999385580668

In [37]: res = exp(log_res)

In [38]: res
Out[38]: 1.1050349147204485e-116

或者您可以使用 scipy.special.logsumexp:

In [52]: from scipy.special import logsumexp

In [53]: res = np.exp(logsumexp(-3*d) - logsumexp(-3*e))

In [54]: res
Out[54]: 1.1050349147204485e-116

带有 RuntimeWarning 的 numpy 除法：double_scalars 中遇到无效值

numpy division with RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars

python

numpy

warnings