使用更高级别的类型时，错误消息 "Universe inconsistency" 是什么意思？

Question

给定以下 Idris 代码：

import Data.Vect
import Data.Fin

%default total

fins : Vect n (Fin n)
fins {n = Z} = []
fins {n = S n} = FZ :: map FS fins

Permutation : Nat -> Type
Permutation n = {a : Type} -> Vect n a -> Vect n a

permutations : {n : Nat} -> Vect (fact n) (Permutation n)
permutations {n = Z} = [id]
permutations {n = S n} =
    rewrite multCommutative (S n) (fact n) in
    concat $ map inserts (permutations {n = n})
  where
    inserts : Permutation k -> Vect (S k) (Permutation (S k))
    inserts pi = map (\i => \(x :: xs) => insertAt i x . pi $ xs) fins

我从 Idris 0.9.16 收到以下错误消息（没有更多详细信息）：

Type checking .\Permutations.idr
Permutations.idr:15:14:Universe inconsistency

然而，只要稍微改变一下，permutations 的第二个子句就变成了

permutations {n = S n} =
    rewrite multCommutative (S n) (fact n) in
    concat . map inserts $ permutations {n = n}

然后它突然进行类型检查。

在处理 ($) 和 (.)、similar to what GHC does 时，Idris 内部是否有一些特殊的魔法，以便它们在更高级别的类型存在的情况下工作？

Answer 1

从 Idris 0.10.2 开始，我的原始代码（在 permutations 的定义中使用 concat $ map inserts (permutations {n = n})）进行类型检查时没有打嗝。

使用更高级别的类型时，错误消息 "Universe inconsistency" 是什么意思？

What does the error message "Universe inconsistency" mean when working with higher-rank types?

idris

higher-rank-types