.eigenvals 创建一个新变量

Question

我正在使用 .eigenvals() 函数计算矩阵的特征值。当我为我的矩阵这样做时，一个我从未声明过的新变量出现在解决方案中，我不知道它来自哪里，也不希望它发生，但它肯定会影响解决方案。我有 numpy 和 sympy 的问题。这是我的 sympy 代码：

from sympy import *

D,Bm,Bp,Bz,l=symbols('D Bm Bp Bz l')
H=Matrix(([D+Bz,Bm,0],[Bp,0,Bm],[0,Bp,D-Bz]))
ev=H.eigenvals()
sol=ev.keys()

print sol[0] 
print
print sol[1]
print
print sol[2]

解决方案看起来像这样，其中有一个奇怪的 'I'。当我想使用计算出的特征值时，我必须定义 'I' 是什么，否则它无法解决我的公式。

2*D/3 + (-2*Bm*Bp/3 - Bz**2/3 - D**2/9)/(Bm*Bp*D - 8*D**3/27 + D*(-2*Bm*Bp - Bz**2 + D**2)/3 + sqrt((-2*Bm*Bp/3 - Bz**2/3 - D**2/9)**3 + (2*Bm*Bp*D - 16*D**3/27 + 2*D*(-2*Bm*Bp - Bz**2 + D**2)/3)**2/4))**(1/3) - (Bm*Bp*D - 8*D**3/27 + D*(-2*Bm*Bp - Bz**2 + D**2)/3 + sqrt((-2*Bm*Bp/3 - Bz**2/3 - D**2/9)**3 + (2*Bm*Bp*D - 16*D**3/27 + 2*D*(-2*Bm*Bp - Bz**2 + D**2)/3)**2/4))**(1/3)

2*D/3 + (-2*Bm*Bp/3 - Bz**2/3 - D**2/9)/((-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(Bm*Bp*D - 8*D**3/27 + D*(-2*Bm*Bp - Bz**2 + D**2)/3 + sqrt((-2*Bm*Bp/3 - Bz**2/3 - D**2/9)**3 + (2*Bm*Bp*D - 16*D**3/27 + 2*D*(-2*Bm*Bp - Bz**2 + D**2)/3)**2/4))**(1/3)) - (-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(Bm*Bp*D - 8*D**3/27 + D*(-2*Bm*Bp - Bz**2 + D**2)/3 + sqrt((-2*Bm*Bp/3 - Bz**2/3 - D**2/9)**3 + (2*Bm*Bp*D - 16*D**3/27 + 2*D*(-2*Bm*Bp - Bz**2 + D**2)/3)**2/4))**(1/3)

2*D/3 + (-2*Bm*Bp/3 - Bz**2/3 - D**2/9)/((-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(Bm*Bp*D - 8*D**3/27 + D*(-2*Bm*Bp - Bz**2 + D**2)/3 + sqrt((-2*Bm*Bp/3 - Bz**2/3 - D**2/9)**3 + (2*Bm*Bp*D - 16*D**3/27 + 2*D*(-2*Bm*Bp - Bz**2 + D**2)/3)**2/4))**(1/3)) - (-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(Bm*Bp*D - 8*D**3/27 + D*(-2*Bm*Bp - Bz**2 + D**2)/3 + sqrt((-2*Bm*Bp/3 - Bz**2/3 - D**2/9)**3 + (2*Bm*Bp*D - 16*D**3/27 + 2*D*(-2*Bm*Bp - Bz**2 + D**2)/3)**2/4))**(1/3)

我也可以用数字来计算结果，那时我所有的符号都是数字，但是 'I' 留在同一点的解决方案中。

有没有人以前见过或知道 python 在这里做什么或这个 'I' 代表什么？知道那里发生了什么会很有帮助，因为计算出的特征值并没有像我预期的那样完全表现出来，我把责任归咎于包括 'I' 在内的那些条款。感谢提前提出任何意见。

Answer 1

I是虚数单位sqrt(-1).

>>> from sympy import I
>>> complex(I)
1j

例如，

>>> from sympy import poly
>>> from sympy.abc import x
>>> p = poly(x**2 + 1)
>>> p.root(0)
-I
>>> p.root(1)
I

.eigenvals 创建一个新变量

.eigenvals creates a new variable

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