不太理解用于计算指数函数的 CORDIC 算法

Question

我读了一两篇关于 CORDIC 的论文，但不是很理解。但是我从互联网上下载了一个代码，使用这个算法计算指数函数。它非常有用，帮助我在 FPGA 上实现函数的指数项。但现在我正在尝试写一份报告，但我无法解释 CORDIC 部分的工作原理，也无法与一般的 CORDIC 算法联系起来。请帮助我，提前谢谢你。

function fx = exp_cordic ( x, n )
 a_length = 25;

  a = [ ...
    1.648721270700128, ...
    1.284025416687742, ...
    1.133148453066826, ...
    1.064494458917859, ...
    1.031743407499103, ...
    1.015747708586686, ...
    1.007843097206488, ...
    1.003913889338348, ...
    1.001955033591003, ...
    1.000977039492417, ...
    1.000488400478694, ...
    1.000244170429748, ...
    1.000122077763384, ...
    1.000061037018933, ...
    1.000030518043791, ...
    1.0000152589054785, ...
    1.0000076294236351, ...
    1.0000038147045416, ...
    1.0000019073504518, ...
    1.0000009536747712, ...
    1.0000004768372719, ...
    1.0000002384186075, ...
    1.0000001192092967, ...
    1.0000000596046466, ...
    1.0000000298023228 ];
  e = 2.718281828459045;

  x_int = floor ( x );
%
%  Determine the weights.
%
  poweroftwo = 0.5;
  z = x - x_int;

  for i = 1 : n
    w(i) = 0.0;
    if ( poweroftwo < z )
      w(i) = 1.0;
      z = z - poweroftwo;
    end
    poweroftwo = poweroftwo / 2.0;
  end
%
%  Calculate products.
%
  fx = 1.0;

  for i = 1 : n

    if ( i <= a_length )
      ai = a(i);
    else
      ai = 1.0 + ( ai - 1.0 ) / 2.0;
    end

    if ( 0.0 < w(i) )
      fx = fx * ai;
    end

  end
%
%  Perform residual multiplication.
%
  fx = fx             ...
    * ( 1.0 + z       ...
    * ( 1.0 + z / 2.0 ...
    * ( 1.0 + z / 3.0 ...
    * ( 1.0 + z / 4.0 ))));
%
%  Account for factor EXP(X_INT).
%
  if ( x_int < 0 )

    for i = 1 : -x_int
      fx = fx / e;
    end

  else

    for i = 1 : x_int
      fx = fx * e;
    end

  end

  return
end

我做了一些修改并删除了一些代码并试图使其更简单并且它有效但我不知道我做了什么以及为什么它仍然有效！！！

a = [ ...
    1.648721270700128, ...
    1.284025416687742, ...
    1.133148453066826, ...
    1.064494458917859, ...
    1.031743407499103, ...
 ];


  e = 2.718281828459045;

  x_int = floor ( x );
  z = x - x_int;
  fx = 1.0;
  for i = 1 : n
    if ( 2^(-i) < z )
     z=z-2^(-i);
      fx = fx * a(i); 
    end
  end

  if ( x_int < 0 )
    for i = 1 : -x_int
      fx = fx / e;
    end
  else

    for i = 1 : x_int
      fx = fx * e;
    end
  end

  return
end

Answer 1

这使用了众所周知的事实

exp(x+y)=exp(x)*exp(y) and a^(x*y)=(a^x)^y.

输入的数字x首先被分解为整数和小数部分x = x_int + z。 x_int 的指数可以通过任何整数幂算法轻松计算，所提供的算法不是最优的。

因子的table是二进制表示的小数部分

z = z[1]/2+z[2]/4+z[3]/8+…

其中 z[i] 是 0 或 1。然后第一个循环计算

exp(1/2)^z[1] * exp(1/4)^z[2] * exp(1/8)^z[3]*…

第二次取幂读作

(z[i]==1) ? exp(1/2^i) : 1

也就是说，产品中实际只存在 z[i]==1 的因素。

不太理解用于计算指数函数的 CORDIC 算法

cant quite understand CORDIC algorithm for computing exponantial functions

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