大小 n 的最大总和
Maximum sum of size n
问题来自本地黑客马拉松：
我有一个按降序排列的正整数排序数组。例如 (9,4,2,1)。您可以遍历数组的 n 个元素以最大化总和（最初 n = 数组的大小）。当您从头到尾遍历数组时，您可以随时停止并重新从头开始，但这样做的代价是您会损失 1 个元素。例如，在这种情况下，最好的方法是 9,0,9,4。请注意，我已经停止，丢失了一个元素（因此是 0）并再次继续。
我想用动态规划来解决这个问题。我知道如何在 O(n^2) 中使用 DP 来做到这一点。我正在寻找一种以更好的时间复杂度执行此操作的算法。
您不想在重启之间的某个时间间隔内取 k 个数字，而在其他重启之间的时间间隔内取 k + 2 个数字；每次取 k + 1 总是至少一样好。这意味着，给定重新启动的次数，立即清楚模式应该是什么（尽可能均匀）。
在时间O(n) 中，可以预先计算数组每个前缀的总和。然后，在时间 O(n) 中，遍历所有可能的重启计数，通过检查两个相邻前缀的总和并乘以每个的适当次数，在时间 O(1) 中计算每个总数。
问题来自本地黑客马拉松： 我有一个按降序排列的正整数排序数组。例如 (9,4,2,1)。您可以遍历数组的 n 个元素以最大化总和（最初 n = 数组的大小）。当您从头到尾遍历数组时，您可以随时停止并重新从头开始，但这样做的代价是您会损失 1 个元素。例如，在这种情况下，最好的方法是 9,0,9,4。请注意，我已经停止，丢失了一个元素（因此是 0）并再次继续。
我想用动态规划来解决这个问题。我知道如何在 O(n^2) 中使用 DP 来做到这一点。我正在寻找一种以更好的时间复杂度执行此操作的算法。
您不想在重启之间的某个时间间隔内取 k 个数字，而在其他重启之间的时间间隔内取 k + 2 个数字；每次取 k + 1 总是至少一样好。这意味着，给定重新启动的次数，立即清楚模式应该是什么（尽可能均匀）。
在时间O(n) 中，可以预先计算数组每个前缀的总和。然后，在时间 O(n) 中，遍历所有可能的重启计数，通过检查两个相邻前缀的总和并乘以每个的适当次数，在时间 O(1) 中计算每个总数。