用 R 求解约束二次规划

Question

我真的很喜欢 R 但有时它真的让我头疼...

我有以下简单的二次最小化问题，可以在 Excel 中立即制定和解决（点击图片放大）：

和

问题本身非常简单：我想通过找到 w1、w2 和 b 的最佳组合来最小化 (w1^2+w2^2)/2 Y*(w1*X1+w2*X2+b) >= 1

我知道有 quadprog 包可以解决这类问题，但我发现它太不直观了，以至于我无法正确指定问题:-( 我不想这么说，但是 Excel 似乎更适合指定像这样的优化问题:-(((

我的问题
如何正确地表达上述问题，以便它可以用 R 解决（无论是哪个包）并且程序到达 w1、w2 和 b 的正确值（因为可以见上图）。请不要只是 post 链接，但请提供实际有效的代码。如果您可以对您的代码进行注释，这样就可以清楚地了解您为什么做您所做的事情，那就太好了。谢谢！

必要的数据在这里：

data <- matrix(c(2.947814,6.626878, 1,
                 2.530388,7.785050, 1,
                 3.566991,5.651046, 1,
                 3.156983,5.467077, 1,
                 2.582346,4.457777,-1,
                 2.155826,6.222343,-1,
                 3.273418,3.520687,-1),ncol=3,byrow=T)
colnames(data) <- c("X1","X2","y")

附录
有些人在我要求提供代码（而不是简单的链接）时生气了。我为此道歉并给出了我的理由，到目前为止我没有在 SO 的答案中找到任何好的方法。更深层次的原因是，从 b 仅在约束中而不是 objective 函数中的意义上说，这个问题是不寻常的。所以我还是觉得这个题很适合SO

Answer 1

其实这个问题有点棘手，因为b只存在于不等式约束矩阵中，而没有出现在objective函数中。因此二次规划问题中的矩阵只是半正定的而不是正定的。

因此，我的方法是将对应于 b 的矩阵条目设置为一个非常小的值 - 在我的例子中是 1e-9。其他更熟悉此类优化问题的人可能知道如何正确解决问题...

计算solve.QP输入

c1=data[,"X1"]*data[,"y"]
c2=data[,"X2"]*data[,"y"]

#I use 1e-9 for the b entry
Dmat=matrix(`[<-`(numeric(9),c(1,5,9),c(1,1,1e-9)),3,3)
dvec=rep(0,3)
Amat=cbind(c1,c2,data[,"y"])
bvec=rep(1,nrow(Amat))

用solve.QP

求解

library(quadprog)
sol=solve.QP(Dmat=Dmat,dvec=dvec,Amat=t(Amat),bvec=bvec)$solution
sol
#[1]   2.903910   1.201258 -14.734964

与excel相同。

用 R 求解约束二次规划

Solve Constrained Quadratic Programming with R

optimization

r

constraints

quadprog

quadratic-programming