Java: 通过递归计算 Pi (if else only)

Question

我必须用这个 Formula 来计算数字 Pi。注：初学者 java。到目前为止我的想法：

public static void main(String[] args) {
    System.out.println(Math.sqrt(quadraticFractionSum(20) * 6.0));
}
static double quadraticFractionSum(double counter) {
    if (counter == 1000.0) {
        return counter;
    } else {
        return counter + 1 / (quadraticFractionSum(counter + 1) * quadraticFractionSum(counter + 1));
    }
}

问题是需要永远计算：/ - 已解决：答案：Alain O'Dea + Balwinder Singh

新问题：代码不计算圆周率 - 已解决答案：Aimert

非常感谢您的帮助

Answer 1

你有三个问题（一个可能是轻微的，非致命的）：

严重影响性能：不必要的递归二次复杂度
严重的正确性：你从错误的计数开始并且递归的情况是错误的
次要但有启发性：不必要地使用浮点数和可能的舍入错误

不必要的递归二次复杂度

您以二次方式重新计算递归，这非常昂贵。当您只需要执行 980 次时，您正在执行 2^980 次递归调用（请注意，我在这里谈论的是单个方法调用而不是堆栈深度）。这是一个糟糕的成本爆炸。

从错误的计数开始，递归的情况是错误的

其次，您需要从 1 开始 count，而不是 20，并且您需要在递归情况下执行 1/counter^2 + quadSum(count+1) 。我在那里使用 1.0d/counter^2 以确保 Java 使用 double 算法。否则它将使用积分运算并仅给出 1 或 0 作为结果。

最后一次迭代的基本情况（在 1000 次迭代时停止近似）应该 return 1.0d/counter^2。相反，我选择制作基本案例 iterations + 1 和 return 0.0d 因为我认为它更干净。

不必要地使用浮点数和可能的舍入错误

最后，由于累积的浮点错误，您的基本情况可能无法正常工作。

== 是 double 或任何浮点数的冒险命题。每次计算都会累积精度误差，很容易导致它不等于您的基本情况的整数。

counter 应该是 int。试试看它是否加速。

建议的解决方案

下面是演示我为您提出的修复建议的代码：

public static void main(String[] args) {
    System.out.println(Math.sqrt(quadraticFractionSum(1) * 6.0));
}
static double quadraticFractionSum(int counter) {
    if (counter == 1001) {
        return 0.0d;
    } else {
        return 1.0d / (counter * counter) + quadraticFractionSum(counter + 1);
    }
}

Answer 2

public static void main(String[] args) {
    System.out.println(Math.sqrt(quadraticFractionSum(1) * 6));
}

static double quadraticFractionSum(int counter) {
    if (counter == 1000) {
        return 1d / (counter * counter);
    } else {
        double quadraticFractionSum = quadraticFractionSum(counter + 1);
        return quadraticFractionSum + 1d / (counter * counter);
    }
}

当你执行 1 / 任何操作时，它会给你一个整数结果，因为这两个数字都是整数。你必须指定你想要一个双结果，否则你会得到零（因此是“1d”）。

Java: 通过递归计算 Pi (if else only)

Java: calculate Pi via recursion (if else only)

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