如何从一个向量计算坐标系？

Question

如何只给定一个向量来创建坐标系？ （左撇子、右撇子、本地或不同 space）

我正在搜索只给定一个向量计算局部坐标系算法：

原因：

1) 也许Z是曲面法线，那么X和Y向量就是切线和双切线向量

2) 另一个原因是光线追踪：对光源进行采样。给定一个交点，从该点构建局部坐标系，然后追踪光线到光的形状。

Vector3 Z = {0.0f, 0.0f, 1.0f}; // given
// fill x and y
CreateXHandedCoordinateSystem(Vector3* X, Vector3* Y, const Vector3& Z) {
   // implementation goes here..
   // evaluate algorithm
   // calculate X
   // Y = cross(X, Z) or something ..
}

Answer 1

就用坐标旋转的概念。

最初，你有一个向量（假设在 x 方向）

现在将该向量旋转 90 度，您将得到第二个轴（如果在 XY 平面中旋转 90 度，则为 y 轴）

同样在适当的平面内旋转得到第三轴。

Answer 2

假设给定向量的最小分量（绝对值）为Zz。然后定义X为(Zy, -Zx, 0)，Y = (-Zx.Zz, -Zy.Zz, Zx²+Zy²).

如果最小分量不是 Zz，请相应地调整公式。

请注意，这些向量未归一化，我没有查看惯用手。

Answer 3

您可以使用双叉积技巧。

取你的向量（我们称它为本地 X）取任意向上向量（通常是世界向上向量）并计算叉积。这将是您当地的 Z。
取局部 X 和局部 Z 并计算叉积，这将是局部 Y

如何从一个向量计算坐标系？

How to calculate coordinate system from one vector?

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