除了哈夫曼树，还有其他最优前缀码树吗？它的高度会和哈夫曼树的高度一样吗？
Is there any tree for optimal prefix code other than Huffman tree? Will the height of that be the same as that of Huffman tree?
我知道哈夫曼树是一种用于优化前缀码的树，但是除了哈夫曼树还有其他用于优化前缀码的树吗？如果有这样的树，它们的高度会一样吗？
非常感谢！
霍夫曼树是通过取两个当前概率最低的符号并将它们组合起来递归构建的。
如果有其他符号具有相同的低概率，则可以将这些符号组合起来。
这意味着最终的树不是唯一定义的，并且存在多个高度可能不同的最优前缀代码。
例如，考虑以下符号和概率：
A 1/3
B 1/3
C 1/6
D 1/6
可以编码为：
A 0
B 10
C 110
D 111
或
A 00
B 01
C 10
D 11
两种编码的每个符号的预期位数都等于 2，但高度不同。
但是，所有最优前缀码都可以通过霍夫曼算法构造，以便根据概率关系选择合适的顺序。
在霍夫曼编码问题的约束下，即每个符号由一个前缀唯一的比特序列表示，那么恰好有一个可以实现的最佳总比特数，霍夫曼算法实现了这一点。还有其他方法可以得出相同的答案。
正如 Peter de Rivaz 所指出的，在某些特殊情况下，霍夫曼算法在某些步骤中有不止一个选择，其中要选择两个最小概率代码集，这可能会产生不同的树。所以你提到的树 height/depth 不是唯一的，但总位数（每个符号的位长度按其概率加权的总和）总是相同的。
我知道哈夫曼树是一种用于优化前缀码的树，但是除了哈夫曼树还有其他用于优化前缀码的树吗？如果有这样的树，它们的高度会一样吗？ 非常感谢！
霍夫曼树是通过取两个当前概率最低的符号并将它们组合起来递归构建的。
如果有其他符号具有相同的低概率，则可以将这些符号组合起来。
这意味着最终的树不是唯一定义的，并且存在多个高度可能不同的最优前缀代码。
例如，考虑以下符号和概率：
A 1/3
B 1/3
C 1/6
D 1/6
可以编码为：
A 0
B 10
C 110
D 111
或
A 00
B 01
C 10
D 11
两种编码的每个符号的预期位数都等于 2，但高度不同。
但是，所有最优前缀码都可以通过霍夫曼算法构造，以便根据概率关系选择合适的顺序。
在霍夫曼编码问题的约束下，即每个符号由一个前缀唯一的比特序列表示，那么恰好有一个可以实现的最佳总比特数，霍夫曼算法实现了这一点。还有其他方法可以得出相同的答案。
正如 Peter de Rivaz 所指出的，在某些特殊情况下，霍夫曼算法在某些步骤中有不止一个选择，其中要选择两个最小概率代码集，这可能会产生不同的树。所以你提到的树 height/depth 不是唯一的，但总位数（每个符号的位长度按其概率加权的总和）总是相同的。