使用FiPy和Mayavi求解3D扩散方程

Question

我有兴趣解决，

\frac{\delta \phi}{\delta t} - D \nabla^2 \phi - \alpha \phi - \gamma \phi = 0

以下是可行的，但我有几个问题：

是否可以使用 FiPy 提高性能？尽管计算时间很长，但我觉得 nx, ny, nz 箱子在这里非常小。 ~~我不明白为什么数组 X, Y, and Z 这么大。~~
请注意，在第一帧中，我们被放大了。如何强制所有图中的范围自动为 [0..nx, 0..ny, 0..nz]？
第一帧的数据是一个球体，其值 1.0 被 0.0 包围。为什么会出现渐变？ Mayavi 是否在插值？如果是这样，我该如何禁用它？

代码：

from fipy import *
import mayavi.mlab as mlab
import numpy as np
import time

# Spatial parameters
nx = ny = nz = 30  # bins
dx = dy = dz = 1  # Must this be an integer?
L = nx * dx

# Diffusion and time step
D = 1.
dt = 10.0 * dx**2 / (2. * D)
steps = 4

# Initial value and radius of concentration
phi0 = 1.0
r = 3.0

# Rates
alpha = 1.0  # Source coeficcient
gamma = .01  # Sink coeficcient

mesh = Grid3D(nx=nx, ny=ny, nz=nz, dx=dx, dy=dy, dz=dz)
X, Y, Z = mesh.cellCenters  # These are large arrays
phi = CellVariable(mesh=mesh, name=r"$\phi$", value=0.)

src = phi * alpha  # Source term (zeroth order reaction)
degr = -gamma * phi  # Sink term (degredation)

eq = TransientTerm() == DiffusionTerm(D) + src + degr

# Initial concentration is a sphere located in the center of a bounded cube
phi.setValue(1.0, where=( ((X-nx/2))**2 + (Y-ny/2)**2 + (Z-nz/2)**2 < r**2) )

# Solve
start_time = time.time()
results = [phi.getNumericValue().copy()]
for step in range(steps):
    eq.solve(var=phi, dt=dt)
    results.append(phi.getNumericValue().copy())
print 'Time elapsed:', time.time() - start_time

# Plot
for i, res in enumerate(results):
    fig = mlab.figure()

    res = res.reshape(nx, ny, nz)
    mlab.contour3d(res, opacity=.3, vmin=0, vmax=1, contours=100, transparent=True, extent=[0, 10, 0, 10, 0, 10])

    mlab.colorbar()
    mlab.savefig('diffusion3d_%i.png'%(i+1))
    mlab.close()

已用时间：68.2 秒

Answer 1

很难从你的问题中判断出来，但在诊断过程中，我发现 LinearLUSolver 缩放 非常差 作为问题的维度增加（参见 https://github.com/usnistgov/fipy/issues/474）。

对于这个对称问题，PySparse 应该使用 PCG 求解器，Trilinos 应该使用 GMRES。如果你没有安装其中任何一个，那么你将获得 SciPy 稀疏求解器，默认为 LU（我不知道为什么；我们需要研究的东西），事情会很慢在 3D 中。尝试将 solver=LinearGMRESSolver() 添加到您的 eq.solve(...) 语句中。

就 X、Y 和 Z 的大小而言，您已经声明了一个 30*30*30 的单元格立方体，因此每个单元格中心坐标向量的长度为 27000 个元素。您对 cellCenters 有不同的期望吗？
我建议你subclass我们的MayaviDaemonclass，或者至少看看它是如何在Mayavi中设置显示的。简而言之，我们将 data_set_clipper 设置为所需的范围。
我不知道。

使用FiPy和Mayavi求解3D扩散方程

Using FiPy and Mayavi to solve the diffusion equation in 3D

python

numpy

scipy

mayavi

fipy