在 x 值处具有双重定义的 y 值的 numpy trapz 行为（冲突点）

Question

使用 numpy 的 trapz 函数时：在相同的 x 值上定义一个新的（不同的）y 值，结果不是我最初预期的结果。

>>> import numpy as np
>>> np.trapz([1,1,1],[0,1,2])           #normal area defined by 3 y values, y=1 at x=0,x=1 and x=2
2.0
>>> np.trapz([1,1,1,1,1],[0,1,2,1,2])   #redefine point x=1 and x=2 with the same y value that was already used
2.0
>>> np.trapz([1,1,1,2,2],[0,1,2,1,2])   #redefine point x=1 and x=2 but with y=2
2.5

我希望该点被完全覆盖（旧值被丢弃）或者最高点将被采用（丢弃所有重叠区域）。可以看出，事实并非如此。

这种行为背后是否有数学原因？还是这只是函数编程方式的结果（不应该像这样使用它）？

不幸的是，我的数学或编程知识还没有达到我可以根据 source code.

自己回答这个问题的水平

更多示例：

>>> np.trapz([1,1,1,2,2],[0,1,2,2,1])   #redefine point x=2 first and THEN x=1 with y=2
0.0
>>> np.trapz([1,2,2,1,1],[0,1,2,1,2])   #start with y=2 and then add y=1 on x=1 and x=2
3.0
>>> np.trapz([1,1,1],[0,1,2])           #normal area again
2.0
>>> np.trapz([1,1,1],[2,1,0])           #but now defined in reverse order
-2.0

（上下文：我有来自系统的数据，其中时间设置并不总是正确，有时时间戳再次从零开始计数，我想知道如果我不修复这些数据会发生什么，但是只需在 trapz 函数中输入即可)

Answer 1

当您在 trapz 中重复 x 值时，不会发生 "redefinition"。 trapz 方法执行以下操作：

计算连续 x 值的差值。例如，x=[0,1,2,1,2] 产生 [1, 1, -1, 1].
计算连续 y 值的平均值。例如，y=[1,2,2,1,1] 产生 [1.5, 2, 1.5, 1]
将结果中的匹配条目相乘，然后添加这些产品。即1*1.5 + 1*2 + (-1)*1.5 + 1*1 = 3

算法不关注某些x值是否出现两次； none 的 y 值替换了其他值。

有时用不同的 y 值连续两次输入相同的 x 值是有用的：即 .

乱序输入 x 值也可能很有用。每次回溯时，相应的 y 值都会对积分产生负面影响。例如，如果 (x,y) 对是下面绘制的多边形的顶点，按顺时针顺序给出，则 trapz 的输出是阴影区域。从右到左遍历的线段切掉了它们下方的区域，而不是添加。

再比如，如果x是位置，y是物体在那个位置时所施加的力，积分就是所做的总功；在这种情况下，如果对象左右移动，则 x 乱序是有意义的。

但是，如果您的数据点碰巧由于某些与数据含义无关的随机原因而出现故障，那么 trapz 的输出将毫无意义.

在 x 值处具有双重定义的 y 值的 numpy trapz 行为（冲突点）

numpy trapz behaviour with double defined y values at x values (conflicting points)

python

numpy

numerical-integration