如何简化这个阶乘表达式？

Question

我总是遇到阶乘问题。有人可以指导我简化这个表达式吗？

(x+1)! - 1 + (x+1)(x+1)!

我想让它等于 (x+2)！ - 1.

Answer 1

可解为:-

(x+1)! - 1 + (x+1)(x+1)!
= (x+1)! + (x+1)(x+1)! - 1
= (x+1)!.{1+(x+1)} - 1
= (x+1)!.{x+2} - 1
= (x+2)! - 1.    // since n!.(n+1) = (n+1)!

由此证明。

Answer 2

注意(x+1)! = (x+1)*x!

(x+1)! - 1 + (x+1)(x+1)!
= (x+1)!((x+1)+1) - 1
= (x+1)!(x+2) - 1
= (x+2)! - 1