使用 LOVE2d 在 GLSL 中通过着色器设置 Mandelbrot 渲染一个圆，而不是分形

Question

我正在尝试使用 GLSL 渲染 Mandelbrot 集，但我得到的只是一个完整的圆... 我检查了很多数学，但我根本找不到错误，所以我想可能是语义问题。

有谁能看出问题所在吗？

还有，谁能给我一些关于组织、结构等方面的见解？我正在尝试学习正确的编码，但很难找到 material 样式。

观察：着色器可以应用于任何图像

思路很简单（可以略过）：

checkConvergence returns true if z has not diverged (i.e., abs(z) < 4

sumSquare returns the complex multiplication (z.r, z.i)*(z.r, z.i) - (c.r, c.i), where K.r = Re(K) and K.i = Im(K)

iterate is the actual algorithm: it keeps squaring z until it diverges or it reaches a maximum number of iterations (tol)

clr is parameterized function which returns a RGB array which depends on n

finally, effect is where the magic should happen, by doing 2 things:

It takes the coordinates of the pixel (GLSL normalizes to the interval(0, 1) and normalizes it to the Mandelbrot set size (-2
It calls clr over iterate over the coordinates.

GLSLShader = love.graphics.newShader[[
    vec2 c = vec2(1.0, 0.0);
    int tol = 100;

    vec4 black = vec4(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
    vec4 white = vec4(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);

    bool checkConvergence(vec2 z) {
      return (z[0]*z[0] + z[1]*z[1] < 4);
    }

    vec2 sumSquare(vec2 z) {
      return vec2(z[0]*z[0] - z[1]*z[1] - c[0], 2 * z[0] * z[1] - c[1]);
    }

    int iterate(vec2 z) {
      int n = 0;
      while (checkConvergence(z) && (n < tol)) {
        vec2 z =  sumSquare(z);
        n = n + 1;
      }
      return n;
    }

    vec4 clr(int n){
      if(n == tol){return vec4(0.0,0.0,0.0,1.0);}

      int r, g, b;
      r = int(255*n + 47*(1-n));
      g = int(180*n + 136*(1-n));
      b = int(38*n + 255*(1-n));

      if (r > 255) {r = 255;}
      else{ 
        if(r<0){r = 0;}
      }

      if (g > 255) {g = 255;}
      else{
        if(g<0){g = 0;}
      }

      if (b > 255) {b = 255;}
      else{
        if(b<0){b = 0;}
      }

      return vec4(r, g, b, 1.0);

    }

    vec4 effect( vec4 color, Image texture, vec2 texture_coords, vec2 screen_coords){
      vec2 z = vec2(texture_coords.x*4-2, texture_coords.y*4-2);

      return clr(iterate(z));
    }
  ]]

更新

我尝试了@WeatherVane 的一些建议：

添加 C 而不是减去它；
将z作为(0.0,0.0)开始，将迭代的起点作为C传递；

但是都无济于事，我还是搞定了一个圈子。我也试过使用更多的迭代

我试图在不做太多改动的情况下简化编码。

我给clr函数加了一个条件，returns如果n小于0或者大于1就变绿。奇怪的是圆圈是黑色的，屏幕的其余部分是白色的，但我看不出这种白色是从哪里来的（因为 0 < n < 1 时 clr 从来没有 returns 白色）。

    vec2 c = vec2(0.0, 0.0);
    int tol = 1000;

    vec4 black = vec4(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
    vec4 white = vec4(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
    vec4 green = vec4(0.0, 1.0, 0.0, 1.0);

    int iterate(vec2 z) {
      int n = 0;

      while ( (z[0]*z[0] + z[1]*z[1] < 4) && (n < tol) ) {
        vec2 z =  vec2( z[0]*z[0] - z[1]*z[1]  + c[0], 2 * z[0] * z[1] + c[1] );
        n = n + 1;
      }

      return n;
    }

    vec4 clr(int n){
        n = n / tol;

        if(n == 1){return black;}
        if(n > 1 || n < 0){return green;}

        int r, g, b;
        r = int(255*n + 47*(1-n));
        g = int(180*n + 136*(1-n));
        b = int(38*n + 255*(1-n));

        return vec4(r, g, b, 1.0);

      }

    vec4 effect( vec4 color, Image texture, vec2 texture_coords, vec2 screen_coords){
      vec2 z = vec2(texture_coords.x*4-2, texture_coords.y*4-2);

      return clr(iterate(z));
    }

Answer 1

迭代的起点应该作为向量c传递，而z从{0.0.0.0}开始。

您可以在 https://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set

中找到

a complex number c is part of the Mandelbrot set if, when starting with z = 0 and applying the iteration z = z² + c repeatedly, the absolute value of z remains bounded however large n gets.

您正在使用 vec4 作为颜色，而不是使用浮点数，在您的代码中您正在计算具有整数值的 RGB 分量。您应该转换为浮动并将每个组件规范化到 (0.0,1.0) 范围。我试图更正您的代码，但恐怕我真的不知道 lua 和 love2d，而且我无法使用 texture_coords，所以我使用了 screen_coords。我能做的最好的是：

function love.load()
    GLSLShader = love.graphics.newShader[[

        vec4 black = vec4(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
        vec4 white = vec4(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
        int max_iter = 1024;

        vec4 clr(int n){
            if(n == max_iter){return black;}

            float m = float(n)/float(max_iter);
            float r = float(mod(n,256))/32;
            float g = float(128 - mod(n+64,127))/255;
            float b = float(127 + mod(n,64))/255;

            if (r > 1.0) {r = 1.0;}
            else{ 
                if(r<0){r = 0;}
            }

            if (g > 1.0) {g = 1.0;}
            else{
                if(g<0){g = 0;}
            }

            if (b > 1.0) {b = 1.0;}
            else{
                if(b<0){b = 0;}
            }
            return vec4(r, g, b, 1.0);
        }

        vec4 effect( vec4 color, Image texture, vec2 texture_coords, vec2 screen_coords){

            vec2 c = vec2((screen_coords[0]-500)/200,(screen_coords[1]-300)/200);
            vec2 z = vec2(0.0,0.0);
            vec2 zn = vec2(0.0,0.0);
            int n_iter = 0;
            while ( (z[0]*z[0] + z[1]*z[1] < 4) &&  (n_iter < max_iter) ) {
                zn[0] = z[0]*z[0] - z[1]*z[1] + c[0];
                zn[1] = 2*z[0]*z[1] + c[1];
                z[0] = zn[0];
                z[1] = zn[1];
                n_iter++;
            }
            return clr(n_iter);
        }
    ]]
end

function love.draw()

    love.graphics.setShader(GLSLShader)
    love.graphics.rectangle('fill', 0,0,800,600)
    love.graphics.setShader()
end

这给了我这个输出：

Answer 2

while ( ... ) {
    vec2 z = ...
}

去掉 vec2，每次迭代都声明一个新变量。除此之外，请遵循@Bob__ 的一些建议（即迭代（vec2 c））。

使用 LOVE2d 在 GLSL 中通过着色器设置 Mandelbrot 渲染一个圆，而不是分形

Mandelbrot Set through shaders in GLSL with LOVE2d renders a circle, not a fractal

glsl

fractals

love2d

mandelbrot