碰撞检测：分离轴定理 - 圆与多边形

Question

我一直在尝试基于 Randy Gaul's C++ Impulse Engine 实现圆和多边形之间的碰撞检测，非常严格地遵循代码，但算法从来没有 returns 正确。

这是 JSFiddle。（为方便起见，身体使用 HTML5 Canvas API 渲染）

一段代码（只是碰撞检测）：

const circPoly = (a, b) => {
  let data = {},
    center = a.pos;
  data.contacts = [];
  center = b.mat.clone().trans().mult(center.clone().sub(b.pos));
  let sep = -Number.MAX_VALUE,
    faceNorm = 0;
  for (let i = 0; i < b.verts2.length; ++i) {
    let sep2 = b.norms[i].dot(center.clone().sub(b.verts2[i]));
    if (sep2 > a.radius) return data;
    if (sep2 > sep) { sep = sep2; faceNorm = i; }
  }
  let v1 = b.verts2[faceNorm],
    v2 = b.verts2[faceNorm + 1 < b.verts2.length ? faceNorm + 1 : 0];
  if (sep < 0.0001) {
    data.depth = a.radius;
    data.norm = b.mat.clone().mult(b.norms[faceNorm]).neg();
    data.contacts[0] = data.norm.clone().vmult(a.pos.clone().sadd(a.radius));
    return data;
  }
  let dot1 = center.clone().sub(v1).dot(v2.clone().sub(v1)),
    dot2 = center.clone().sub(v2).dot(v1.clone().sub(v2));
  data.depth = a.radius - sep;
  if (dot1 <= 0) {
    if (center.dist2(v1) > a.radius * a.radius) return data;
    let norm = v1.clone().sub(center);
    norm = b.mat.clone().mult(norm);
    norm.norm();
    data.norm = norm;
    v1 = b.mat.clone().mult(v1.clone().add(b.pos));
    data.contacts[0] = v1;
  } else if (dot2 <= 0) {
    if (center.dist2(v2) > a.radius * a.radius) return data;
    let norm = v2.clone().sub(center);
    norm = b.mat.clone().mult(norm);
    norm.norm();
    data.norm = norm;
    v2 = b.mat.clone().mult(v2.clone().add(b.pos));
    data.contacts[0] = v2;
  } else {
    let norm = b.norms[faceNorm];
    if (center.clone().sub(v1).dot(norm) > a.radius) return data;
    norm = b.mat.clone().mult(norm);
    data.norm = norm.clone().neg();
    data.contacts[0] = data.norm.clone().vmult(a.pos.clone().sadd(a.radius));
  }
  return data;
};

请注意，b.verts2 指的是真实世界坐标中多边形的顶点。

我知道 Vector class 没有问题，但由于我对转换矩阵没有太多经验，class 可能是这些问题的根源错误，尽管它的代码也几乎完全来自 Impulse Engine，因此它应该可以工作。如前所述，算法总是 returns false，即使确实发生了碰撞。我在这里做错了什么？我试着去掉早期的 returns，但只有 returns 奇怪的结果，比如带有负坐标的接触点，这显然不太正确。

编辑：修改了我的向量 class 的垂直函数，使其以与脉冲引擎相同的方式工作（两种方式都是正确的，但我认为一种是顺时针方向，另一种是逆时针方向——我也修改了我的顶点反映 counterclockwise-ness)。不幸的是，它仍然没有通过测试。

https://jsfiddle.net/khanfused/tv359kgL/4/

Answer 1

嗯，问题很多，我真的不明白你想做什么，因为它看起来过于复杂。例如为什么矩阵有trans？？？为什么要使用 Y 向上屏幕作为变换的坐标系？？？（修辞）

在第一个循环中。

首先是你在测试法向量的距离每个顶点的，应该测试顶点位置。
您还使用 vec.dot 函数计算距离 returns 距离的平方。但是你测试半径，你应该测试 if(sep2 < radius * radius)
而且你的比较方式错了测试是否小于半径的平方（不大于）
然后当你在半径内检测到顶点时，你 return 数据对象，但忘记将在圆圈内找到的顶点放在 data.contacts 数组。
我不太清楚保留索引的目的是什么 distant vect 是但是函数的其余部分对零意义我？？？？ :( 我试着去理解它。

您只需

检查多边形上是否有任何顶点比半径更近，如果是，那么你有截距（或完全在里面）

然后需要检查每条线段的距离

如果您不需要截距（或者如果您需要截距则低于该截距），可以对每个线段执行以下操作，只使用一个或另一个。

// circle is a point {x:?,y:?}
// radius = is the you know what
// p1,p2 are the start and end points of a line
        checkLineCircle = function(circle,radius,p1,p2){
            var v1 = {};
            var v2 = {};
            var v3 = {};
            var u;
            // get dist to end of line
            v2.x = circle.x - p1.x;
            v2.y = circle.y - p1.y;
            // check if end points are inside the circle
            if( Math.min(
                    Math.hypot(p2.x - circle.x, p2.y - circle.y),
                    Math.hypot(v2.x, v2.y)
                ) <= radius){
                return true;
            }
            // get the line as a vector
            v1.x = p2.x - p1.x;
            v1.y = p2.y - p1.y;
            // get the unit distance of the closest point on the line
            u = (v2.x * v1.x + v2.y * v1.y)/(v1.y * v1.y + v1.x * v1.x);
            // is this on the line segment
            if(u >= 0 && u <= 1){
                v3.x = v1.x * u;  // get the point on the line segment
                v3.y = v1.y * u;
                // get the distance to that point and return true or false depending on the 
                // it being inside the circle
                return (Math.hypot(v3.y - v2.y, v3.x - v2.x) <= radius);
            }
            return false; // no intercept
      }

为每个 line.To 节省时间将圆心变换到多边形本地，而不是变换多边形上的每个点。

如果你需要拦截点然后使用下面的函数

// p1,p2 are the start and end points of a line
 // returns an array empty if no points found or one or two points depending on the number of intercepts found
 // If two points found the first point in the array is the point closest to the line start (p1)
 function circleLineIntercept(circle,radius,p1,p2){
        var v1 = {};
        var v2 = {};
        var ret = [];
        var u1,u2,b,c,d;
        // line as vector
        v1.x = p2.x - p1.x;
        v1.y = p2.y - p1.y;
        // vector to circle center
        v2.x = p1.x - circle.x;
        v2.y = p1.y - circle.y;
        // dot of line and circle
        b = (v1.x * v2.x + v1.y * v2.y) * -2;
        // length of line squared * 2
        c = 2 * (v1.x * v1.x + v1.y * v1.y);
        // some math to solve the two triangles made by the intercept points, the circle center and the perpendicular line to the line.
        d = Math.sqrt(b * b - 2 * c * (v2.x * v2.x + v2.y * v2.y - radius * radius));
        // will give a NaN if no solution
        if(isNaN(d)){ // no intercept
            return ret;
        }
        // get the unit distance of each intercept to the line
        u1 = (b - d) / c;
        u2 = (b + d) / c;

        // check the intercept is on the line segment
        if(u1 <= 1 && u1 >= 0){  
            ret.push({x:line.p1.x + v1.x * u1, y : line.p1.y + v1.y * u1 });
        }
        // check the intercept is on the line segment
        if(u2 <= 1 && u2 >= 0){  
            ret.push({x:line.p1.x + v1.x * u2, y : line.p1.y + v1.y * u2});
        }
        return ret;
    }

多边形迭代由您来完成。

碰撞检测：分离轴定理 - 圆与多边形

Collision detection: Separating Axis Theorem - Circle versus Polygon

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